Menyederhanakan Ekspresi Aljabar dengan Pangkat Negatif ##
Ekspresi aljabar dengan pangkat negatif dapat tampak rumit, tetapi dengan memahami aturan dasar, kita dapat menyederhanakannya dengan mudah. Dalam kasus ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi $\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}$. Pertama, kita ingat bahwa $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menulis ulang ekspresi sebagai: $\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}} = \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}}{\frac{1}{(xy)^2}}$ Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan pembilang dengan mencari penyebut persekutuan terkecil: $\frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}}{\frac{1}{(xy)^2}} = \frac{\frac{y^2 - x^2}{x^2y^2}}{\frac{1}{(xy)^2}}$ Sekarang, kita dapat membagi pecahan dengan mengalikan dengan kebalikan dari penyebut: $\frac{\frac{y^2 - x^2}{x^2y^2}}{\frac{1}{(xy)^2}} = \frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} \cdot (xy)^2$ Dengan menyederhanakan, kita mendapatkan: $\frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} \cdot (xy)^2 = y^2 - x^2$ Terakhir, kita dapat memfaktorkan selisih kuadrat: $y^2 - x^2 = (y-x)(y+x)$ Oleh karena itu, bentuk pangkat positif dari $\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}$ adalah (y-x)(y+x). Kesimpulan: Memahami aturan pangkat negatif dan teknik manipulasi aljabar memungkinkan kita untuk menyederhanakan ekspresi yang tampak rumit menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita berhasil menyederhanakan ekspresi dengan menggunakan aturan pangkat negatif, mencari penyebut persekutuan terkecil, dan memfaktorkan selisih kuadrat.