Menghitung Hasil dari Pecahan dengan Akar Kuadrat
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada perhitungan pecahan yang melibatkan akar kuadrat. Salah satu contoh perhitungan yang sering muncul adalah menghitung hasil dari pecahan dengan akar kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menghitung hasil dari pecahan dengan akar kuadrat secara sederhana. Misalkan kita memiliki pecahan berikut: \[ \frac{\sqrt{2}-2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \] Untuk menghitung hasil dari pecahan ini, kita dapat menggunakan metode penyebut bersama. Metode ini melibatkan mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat dari penyebut. Dalam kasus ini, konjugat dari penyebut adalah \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\). Langkah pertama adalah mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat dari penyebut: \[ \frac{(\sqrt{2}-2 \sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})} \] Setelah melakukan perkalian, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut: \[ \frac{2-2 \sqrt{6}-2 \sqrt{6}+6}{2-3} \] Sekarang, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa: \[ \frac{8-4 \sqrt{6}}{-1} \] Akhirnya, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut menjadi: \[ -8+4 \sqrt{6} \] Jadi, hasil dari pecahan \(\frac{\sqrt{2}-2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) adalah \(-8+4 \sqrt{6}\). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, jawaban yang sesuai adalah c. \(-4+\sqrt{6}\).