Analisis Vektor dalam Ruang 3 Dimensi
Dalam matematika, vektor merupakan salah satu konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Pada artikel ini, kita akan membahas analisis vektor dalam ruang tiga dimensi berdasarkan vektor-vektor $\overrightarrow {p}$, $\overrightarrow {q}$, dan $\overrightarrow {r}$ dengan komponen-komponen yang diberikan. a. Besar Sudut antara Vektor $\overrightarrow {p}$ dan Vektor $\overrightarrow {q}$: Untuk menghitung besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus: $$\cos \theta = \frac{\overrightarrow {p} \cdot \overrightarrow {q}}{|\overrightarrow {p}| \cdot |\overrightarrow {q}|}$$ Dengan substitusi nilai komponen vektor $\overrightarrow {p}$ dan $\overrightarrow {q}$ sesuai dengan persamaan yang diberikan, kita dapat menghitung nilai sudut $\theta$. b. Proyeksi Skalar Ortogonal Vektor $\overrightarrow {p}$ pada Vektor $\overrightarrow {r}$: Proyeksi skalar orthogonal dari vektor $\overrightarrow {p}$ pada vektor $\overrightarrow {r}$ dapat dihitung dengan rumus: $$\text{proj}_{\overrightarrow {r}} \overrightarrow {p} = \frac{\overrightarrow {p} \cdot \overrightarrow {r}}{|\overrightarrow {r}|^2} \cdot \overrightarrow {r}$$ Dengan menggantikan nilai komponen vektor $\overrightarrow {p}$ dan $\overrightarrow {r}$ sesuai dengan persamaan yang diberikan, kita dapat menemukan proyeksi skalar orthogonal tersebut. c. Proyeksi Vektor Ortogonal Vektor $\overrightarrow {p}$ pada Arah Vektor $\overrightarrow {q}$: Proyeksi vektor orthogonal dari vektor $\overrightarrow {p}$ pada arah vektor $\overrightarrow {q}$ dapat dihitung dengan memproyeksikan vektor $\overrightarrow {p}$ ke vektor $\overrightarrow {q}$ secara ortogonal. Proyeksi ini dapat membantu dalam menganalisis komponen vektor $\overrightarrow {p}$ yang sejajar dengan vektor $\overrightarrow {q}$. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep vektor dan penggunaan rumus-rumus yang tepat, kita dapat melakukan analisis vektor dalam ruang tiga dimensi dengan akurat dan sistematis.