Sistem Persamaan Linier dan Nilai Turunan Parsial
Sistem persamaan linier adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas sistem persamaan linier tertentu dan mencari nilai dari turunan parsial yang terkait. Sistem persamaan linier yang diberikan adalah sebagai berikut: $2\frac {\partial Z}{\partial y}+3\frac {\partial Z}{\partial x}=19$ $3\frac {\partial Z}{\partial y}+\frac {\partial Z}{\partial x}=11$ Untuk mencari nilai dari $\frac {\partial z}{\partial y}$ dan $\frac {\partial z}{\partial x}$, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama adalah mengisolasi salah satu variabel dalam salah satu persamaan. Mari kita isolasi $\frac {\partial Z}{\partial y}$ dalam persamaan pertama: $2\frac {\partial Z}{\partial y}=19-3\frac {\partial Z}{\partial x}$ $\frac {\partial Z}{\partial y}=\frac{19}{2}-\frac{3}{2}\frac {\partial Z}{\partial x}$ Selanjutnya, kita akan substitusikan persamaan ini ke persamaan kedua: $3\left(\frac{19}{2}-\frac{3}{2}\frac {\partial Z}{\partial x}\right)+\frac {\partial Z}{\partial x}=11$ Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai dari $\frac {\partial Z}{\partial x}$: $\frac{57}{2}-\frac{9}{2}\frac {\partial Z}{\partial x}+\frac {\partial Z}{\partial x}=11$ $\frac{57}{2}-\frac{8}{2}\frac {\partial Z}{\partial x}=11$ $\frac{49}{2}-\frac{8}{2}\frac {\partial Z}{\partial x}=0$ $\frac{49}{2}=4\frac {\partial Z}{\partial x}$ $\frac {\partial Z}{\partial x}=\frac{49}{8}$ Sekarang, kita dapat substitusikan nilai $\frac {\partial Z}{\partial x}$ ke persamaan pertama untuk mencari nilai dari $\frac {\partial Z}{\partial y}$: $2\frac {\partial Z}{\partial y}+3\left(\frac{49}{8}\right)=19$ $2\frac {\partial Z}{\partial y}+\frac{147}{8}=19$ $2\frac {\partial Z}{\partial y}=\frac{152}{8}-\frac{147}{8}$ $2\frac {\partial Z}{\partial y}=\frac{5}{8}$ $\frac {\partial Z}{\partial y}=\frac{5}{16}$ Jadi, nilai dari $\frac {\partial Z}{\partial y}$ adalah $\frac{5}{16}$ dan nilai dari $\frac {\partial Z}{\partial x}$ adalah $\frac{49}{8}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas sistem persamaan linier tertentu dan mencari nilai dari turunan parsial yang terkait. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menemukan nilai-nilai ini dengan mudah. Semoga artikel ini bermanfaat dan meningkatkan pemahaman kita tentang sistem persamaan linier dan turunan parsial.