Menyelesaikan Persamaan Matriks dengan Penjumlahan
Dalam matematika, penjumlahan matriks adalah operasi yang dilakukan antara dua matriks dengan ukuran yang sama. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan matriks dengan menggunakan penjumlahan matriks. Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks, yaitu matriks P dan matriks Q. Matriks P memiliki elemen \( P=\left[\begin{array}{ccc}x & 2 & 4 \\ 1 & x+7 & 5\end{array}\right] \), sedangkan matriks Q memiliki elemen \( Q=\left[\begin{array}{lll}2 & 2 & 9 \\ 1 & y & 1\end{array}\right] \). Kita juga diberikan hasil penjumlahan kedua matriks tersebut, yaitu \( P+Q=\left[\begin{array}{ccc}12 & 4 & 12 \\ 2 & 3 & 6\end{array}\right] \). Tugas kita adalah mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencapai hal ini, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear yang terbentuk dari persamaan matriks tersebut. Dengan membandingkan elemen-elemen matriks hasil penjumlahan dengan elemen-elemen matriks P dan Q, kita dapat membentuk sistem persamaan linear sebagai berikut: \( x+2=12 \) (1) \( x+7=4 \) (2) \( y+4=12 \) (3) \( y+5=6 \) (4) Dari persamaan (1) dan (2), kita dapat mencari nilai \( x \) dengan mengurangi persamaan (2) dari persamaan (1): \( x+2-(x+7)=12-4 \) \( -5=-8 \) Persamaan ini tidak memiliki solusi yang memenuhi. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa jawaban (A) \( x=0 \) dan \( y=10 \) tidak benar. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa tidak ada nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi persamaan matriks tersebut. Oleh karena itu, jawaban (B) \( x=-10 \) dan \( y=-10 \), jawaban (C) \( x=0 \) dan \( y=0 \), jawaban (D) \( x=10 \) dan \( y=10 \), serta jawaban (E) \( x=10 \) dan \( y=0 \) juga tidak benar. Dalam kesimpulan, tidak ada nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi persamaan matriks \( P+Q=\left[\begin{array}{ccc}12 & 4 & 12 \\ 2 & 3 & 6\end{array}\right] \).