Mencari Jumlah Deret Aritmatik
Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang tetap ke suku sebelumnya. Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah bagaimana mencari jumlah dari deret aritmatika tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari jumlah dari deret aritmatika dengan menggunakan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa jumlah dari deret aritmatika \(1+2+3+\ldots+n\) adalah 55. Tugas kita adalah mencari nilai \(n\) yang sesuai dengan persamaan tersebut. Untuk mencari nilai \(n\), kita dapat menggunakan rumus umum untuk jumlah deret aritmatika. Rumus ini diberikan oleh \(S_n = \frac{n}{2}(a + l)\), dimana \(S_n\) adalah jumlah deret aritmatika, \(n\) adalah jumlah suku dalam deret, \(a\) adalah suku pertama dalam deret, dan \(l\) adalah suku terakhir dalam deret. Dalam kasus ini, suku pertama (\(a\)) adalah 1 dan suku terakhir (\(l\)) adalah \(n\). Jadi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \[55 = \frac{n}{2}(1 + n)\] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengaljabarkan dan menyederhanakan persamaan tersebut. Setelah melakukan langkah-langkah yang diperlukan, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan dua solusi untuk \(n\). Namun, kita perlu memilih solusi yang masuk akal dalam konteks masalah ini. Dalam hal ini, kita mencari jumlah suku dalam deret aritmatika, jadi kita harus memilih solusi yang merupakan bilangan bulat positif. Setelah memilih solusi yang tepat, kita dapat menentukan bahwa \(n\) adalah jawaban yang benar. Dalam soal ini, jawaban yang benar adalah A. 10.