Fungsi Invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$

4
(369 votes)

Fungsi invers adalah konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk membalikkan hubungan antara input dan output dalam suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingatkan kembali definisi fungsi invers. Fungsi invers dari suatu fungsi $f(x)$ adalah fungsi yang menghasilkan input awal ketika diberikan output dari fungsi tersebut. Dalam hal ini, kita mencari fungsi invers yang akan menghasilkan nilai $x$ ketika diberikan nilai $f(x)$. Untuk mencari fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$, kita perlu menukar variabel $x$ dengan $y$ dan mencari nilai $y$ dalam persamaan tersebut. Jadi, kita memiliki persamaan baru $x=\frac {y}{y-1}$. Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut untuk $y$. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan $(y-1)$, sehingga kita mendapatkan $x(y-1)=y$. Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $xy-x=y$. Selanjutnya, kita kelompokkan variabel $y$ pada satu sisi persamaan dan variabel $x$ pada sisi lainnya. Kita dapat melakukan ini dengan mengurangi $xy$ dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan $-x=-xy+y$. Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $y(1-x)=-x$. Terakhir, kita bagi kedua sisi persamaan dengan $(1-x)$ untuk mendapatkan nilai $y$. Jadi, fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {-x}{1-x}$. Dengan menemukan fungsi invers ini, kita dapat membalikkan hubungan antara input dan output dalam fungsi $f(x)=\frac {x}{x-1}$. Ini akan sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika, seperti mencari nilai input yang menghasilkan output tertentu atau memecahkan persamaan yang melibatkan fungsi ini. Dalam kesimpulan, fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {-x}{1-x}$. Dengan memahami konsep fungsi invers, kita dapat membalikkan hubungan antara input dan output dalam suatu fungsi. Semoga artikel ini membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.