Analisis Fungsi Polinomial \(f(x)=\left(2 x^{2}-4\right)\left(3 x^{2}+7 x\right)\)
Fungsi polinomial adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi polinomial khusus yaitu \(f(x)=\left(2 x^{2}-4\right)\left(3 x^{2}+7 x\right)\). Kita akan melihat bagaimana fungsi ini dapat dipecah menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana dan bagaimana kita dapat menggunakan faktorisasi ini untuk memahami sifat-sifat fungsi. Pertama-tama, mari kita faktorkan fungsi \(f(x)\) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan mengalikan faktor-faktor dalam tanda kurung, kita dapat mengubah fungsi menjadi \(f(x)=6x^4+14x^3-12x^2-28x\). Sekarang kita dapat melihat bahwa fungsi ini adalah fungsi polinomial orde 4. Selanjutnya, mari kita lihat sifat-sifat fungsi ini. Pertama, kita dapat melihat bahwa fungsi ini adalah fungsi polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Ini berarti bahwa grafik fungsi ini akan memiliki bentuk yang teratur dan tidak akan memiliki "lompatan" atau "lubang" di dalamnya. Selain itu, kita dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki dua titik stasioner, yaitu titik-titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk mencari titik-titik ini, kita dapat mengambil turunan pertama fungsi \(f(x)\) dan menyelesaikannya untuk \(x\). Setelah menghitung, kita mendapatkan titik-titik stasioner pada \(x=-\frac{7}{3}\) dan \(x=0\). Selanjutnya, kita dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki dua titik balik, yaitu titik-titik di mana grafik fungsi berubah arah. Untuk mencari titik-titik ini, kita dapat mengambil turunan kedua fungsi \(f(x)\) dan menyelesaikannya untuk \(x\). Setelah menghitung, kita mendapatkan titik-titik balik pada \(x=-\frac{7}{6}\) dan \(x=0\). Terakhir, mari kita lihat bagaimana kita dapat menggunakan faktorisasi fungsi ini untuk memahami sifat-sifatnya. Dengan memfaktorkan fungsi \(f(x)\), kita dapat melihat bahwa grafik fungsi ini akan melewati sumbu-x pada \(x=0\) dan \(x=\frac{2}{3}\). Selain itu, kita dapat melihat bahwa grafik fungsi ini akan memiliki titik minimum pada \(x=-\frac{7}{6}\) dan titik maksimum pada \(x=-\frac{7}{3}\). Dalam kesimpulan, fungsi polinomial \(f(x)=\left(2 x^{2}-4\right)\left(3 x^{2}+7 x\right)\) adalah fungsi polinomial orde 4 dengan koefisien bilangan bulat. Fungsi ini memiliki dua titik stasioner, dua titik balik, dan melewati sumbu-x pada dua titik. Faktorisasi fungsi ini memungkinkan kita untuk memahami sifat-sifatnya dengan lebih baik.