Fungsi Kuadrat: Menggambarkan dan Menganalisis \(y = -x^2 + 5x - 4\)
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan, teknik, dan ekonomi. Dalam artikel ini, kita akan menggambarkan dan menganalisis fungsi kuadrat \(y = -x^2 + 5x - 4\) dengan menggunakan berbagai metode dan konsep yang relevan. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum dari fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat memiliki bentuk \(y = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam fungsi kuadrat ini, \(a = -1\), \(b = 5\), dan \(c = -4\). Salah satu cara untuk menggambarkan fungsi kuadrat adalah dengan membuat tabel nilai \(x\) dan \(y\). Kita dapat memilih beberapa nilai \(x\) yang berbeda, menghitung nilai \(y\) yang sesuai, dan kemudian menghubungkan titik-titik tersebut untuk membentuk grafik fungsi kuadrat. Misalnya, jika kita memilih \(x = -2\), \(x = -1\), \(x = 0\), \(x = 1\), dan \(x = 2\), kita dapat menghitung nilai \(y\) yang sesuai dengan menggunakan persamaan \(y = -x^2 + 5x - 4\). Dengan menggunakan nilai-nilai \(x\) yang telah kita pilih, kita dapat menghitung nilai-nilai \(y\) yang sesuai: Untuk \(x = -2\): \(y = -(-2)^2 + 5(-2) - 4 = -4 + (-10) - 4 = -18\) Untuk \(x = -1\): \(y = -(-1)^2 + 5(-1) - 4 = -1 + (-5) - 4 = -10\) Untuk \(x = 0\): \(y = -(0)^2 + 5(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4\) Untuk \(x = 1\): \(y = -(1)^2 + 5(1) - 4 = -1 + 5 - 4 = 0\) Untuk \(x = 2\): \(y = -(2)^2 + 5(2) - 4 = -4 + 10 - 4 = 2\) Setelah kita memiliki nilai-nilai \(x\) dan \(y\), kita dapat menghubungkan titik-titik tersebut untuk membentuk grafik fungsi kuadrat \(y = -x^2 + 5x - 4\). Grafik ini akan memiliki bentuk parabola yang terbuka ke bawah. Selain itu, kita juga dapat menggunakan konsep diskriminan untuk menganalisis fungsi kuadrat ini. Diskriminan adalah nilai di dalam akar kuadrat pada rumus mencari akar-akar fungsi kuadrat. Dalam fungsi kuadrat \(y = -x^2 + 5x - 4\), diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus \(D = b^2 - 4ac\), di mana \(a = -1\), \(b = 5\), dan \(c = -4\). Setelah menghitung diskriminan, kita dapat menentukan jenis akar-akar fungsi kuadrat ini dan bagaimana parabola berinteraksi dengan sumbu-x. Dalam artikel ini, kita telah menggambarkan dan menganalisis fungsi kuadrat \(y = -x^2 + 5x - 4\) dengan menggunakan tabel nilai \(x\) dan \(y\) serta konsep diskriminan. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi kuadrat ini, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi dan masalah matematika yang lebih kompleks.