Turunan Pertama dari Fungsi $f(x)=(-5x-3)^{4}$
Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi adalah turunan yang menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut terhadap variabel independennya. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi $f(x)=(-5x-3)^{4}$. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan turunan pangkat. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $g(x)$ yang merupakan fungsi dalam fungsi, maka turunan dari fungsi tersebut dapat dihitung dengan mengalikan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam. Pertama, mari kita terapkan aturan turunan pangkat pada fungsi dalam, yaitu $(-5x-3)$. Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $h(x)=x^{n}$, maka turunan pertama dari fungsi tersebut adalah $h'(x)=nx^{n-1}$. Dalam kasus ini, fungsi dalam adalah $-5x-3$ dan pangkatnya adalah 4. Jadi, turunan pertama dari fungsi dalam adalah $(-5x-3)'=4(-5x-3)^{3}$. Selanjutnya, mari kita terapkan aturan rantai pada fungsi luar, yaitu $(\cdot)^{4}$. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $f(g(x))$, maka turunan pertama dari fungsi tersebut adalah $f'(g(x))\cdot g'(x)$. Dalam kasus ini, fungsi luar adalah $(\cdot)^{4}$ dan fungsi dalam adalah $-5x-3$. Jadi, turunan pertama dari fungsi luar adalah $4(-5x-3)^{3}$. Terakhir, kita dapat mengalikan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi $f(x)=(-5x-3)^{4}$. Dalam hal ini, turunan fungsi dalam adalah $4(-5x-3)^{3}$ dan turunan fungsi luar adalah 4. Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x)=(-5x-3)^{4}$ adalah $f'(x)=4\cdot 4(-5x-3)^{3}=16(-5x-3)^{3}$. Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi $f(x)=(-5x-3)^{4}$ adalah $f'(x)=16(-5x-3)^{3}$.