Posisi Titik terhadap Lingkaran
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah menentukan posisi suatu titik terhadap suatu lingkaran. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan posisi titik $(1,3)$ terhadap lingkaran dengan persamaan $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=16$. Lingkaran dengan persamaan $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=16$ memiliki pusat di titik $(2,-1)$ dan jari-jari sepanjang 4. Untuk menentukan posisi titik $(1,3)$ terhadap lingkaran ini, kita dapat menggunakan beberapa metode. Metode pertama yang dapat kita gunakan adalah dengan menghitung jarak antara titik $(1,3)$ dengan pusat lingkaran. Jika jarak ini lebih kecil dari jari-jari lingkaran, maka titik $(1,3)$ berada di dalam lingkaran. Jika jaraknya sama dengan jari-jari lingkaran, maka titik $(1,3)$ berada tepat pada lingkaran. Dan jika jaraknya lebih besar dari jari-jari lingkaran, maka titik $(1,3)$ berada di luar lingkaran. Dalam kasus ini, jarak antara titik $(1,3)$ dengan pusat lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik, yaitu $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$. Dengan menggantikan nilai titik $(1,3)$ dan pusat lingkaran $(2,-1)$ ke dalam rumus tersebut, kita dapat menghitung jaraknya. Jarak antara titik $(1,3)$ dengan pusat lingkaran adalah $\sqrt{(1-2)^{2}+(3-(-1))^{2}} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}$. Karena jarak ini lebih besar dari jari-jari lingkaran yang adalah 4, maka dapat disimpulkan bahwa titik $(1,3)$ berada di luar lingkaran. Metode kedua yang dapat kita gunakan adalah dengan menggantikan nilai titik $(1,3)$ ke dalam persamaan lingkaran. Jika persamaan tersebut terpenuhi, maka titik $(1,3)$ berada pada lingkaran. Jika tidak terpenuhi, maka titik $(1,3)$ berada di luar lingkaran. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai $x=1$ dan $y=3$ ke dalam persamaan lingkaran $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=16$. Jika persamaan ini terpenuhi, maka titik $(1,3)$ berada pada lingkaran. $(1-2)^{2}+(3+1)^{2}=16$ $(-1)^{2}+4^{2}=16$ $1+16=16$ Karena persamaan ini tidak terpenuhi, maka dapat disimpulkan bahwa titik $(1,3)$ berada di luar lingkaran. Dengan demikian, berdasarkan perhitungan menggunakan kedua metode di atas, dapat disimpulkan bahwa titik $(1,3)$ berada di luar lingkaran dengan persamaan $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=16$.