Dilatasi dan Bayangan Titik serta Garis
Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dilatasi dapat dilakukan terhadap titik, garis, atau bangun datar. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang dilatasi titik dan garis, serta bagaimana menentukan bayangan dari dilatasi tersebut. Pertama-tama, mari kita bahas tentang dilatasi titik. Dilatasi titik adalah transformasi yang mengubah posisi suatu titik dengan memperbesar atau memperkecil jaraknya dari titik pusat dilatasi. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa titik A dengan koordinat (2,-4) dilatasi menjadi titik (-1,5). Kita diminta untuk menentukan koordinat titik P yang merupakan titik pusat dilatasi. Untuk menentukan koordinat titik P, kita dapat menggunakan rumus dilatasi titik. Rumus tersebut adalah: \( P(x,y) = \left(\frac{x'}{k}, \frac{y'}{k}\right) \) Dalam rumus tersebut, \( P(x,y) \) adalah koordinat titik P, \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat titik A setelah dilatasi, dan \( k \) adalah faktor skala dilatasi. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan koordinat titik A sebelum dilatasi (2,-4) dan koordinat titik A setelah dilatasi (-1,5) untuk mencari faktor skala dilatasi. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai koordinat titik P. Selanjutnya, mari kita bahas tentang bayangan garis oleh dilatasi. Bayangan garis adalah garis yang dihasilkan setelah garis asli dilatasi. Dalam kasus ini, kita diberikan garis \( y = 3x - 1 \) dan kita diminta untuk menentukan bayangan garis tersebut setelah dilatasi dengan faktor skala -3. Untuk menentukan bayangan garis, kita dapat menggunakan rumus dilatasi garis. Rumus tersebut adalah: \( y' = k \cdot y \) Dalam rumus tersebut, \( y' \) adalah persamaan garis setelah dilatasi, \( k \) adalah faktor skala dilatasi, dan \( y \) adalah persamaan garis asli. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai faktor skala -3 dan persamaan garis \( y = 3x - 1 \) ke dalam rumus untuk mencari persamaan bayangan garis. Dengan demikian, kita telah membahas tentang dilatasi titik dan garis, serta bagaimana menentukan koordinat titik P dan bayangan garis setelah dilatasi. Dengan pemahaman ini, kita dapat menerapkan konsep dilatasi dalam pemecahan masalah matematika.