Penyelesaian dari \( 4^{x+1}=0,125 \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada persamaan yang perlu diselesaikan untuk mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Salah satu jenis persamaan yang sering muncul adalah persamaan eksponensial. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan eksponensial \( 4^{x+1}=0,125 \) untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen. Salah satu sifat eksponen yang berguna dalam kasus ini adalah \( a^{b+c} = a^b \times a^c \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis ulang persamaan \( 4^{x+1}=0,125 \) menjadi \( 4^x \times 4^1 = 0,125 \). Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menghitung nilai dari \( 4^1 \), yang sama dengan 4. Sehingga persamaan menjadi \( 4^x \times 4 = 0,125 \). Selanjutnya, kita perlu mengubah bilangan desimal 0,125 menjadi pecahan dengan basis 4. Kita dapat melakukannya dengan mengingat bahwa 0,125 sama dengan \( \frac{1}{8} \). Dalam basis 4, \( \frac{1}{8} \) dapat ditulis sebagai \( 4^{-1} \). Dengan demikian, persamaan \( 4^x \times 4 = 0,125 \) dapat ditulis sebagai \( 4^x \times 4 = 4^{-1} \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat eksponen lainnya, yaitu \( a^b \times a^c = a^{b+c} \), untuk menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 4^{x+1} = 4^{-1} \). Kemudian, kita dapat menulis ulang persamaan ini dalam bentuk eksponensial yang sama, yaitu \( 4^{x+1} = \frac{1}{4} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat eksponen yang lain, yaitu \( a^b = \frac{1}{a^{-b}} \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis ulang persamaan \( 4^{x+1} = \frac{1}{4} \) menjadi \( 4^{x+1} = 4^{-1} \). Kemudian, kita dapat menyamakan kedua eksponen tersebut, sehingga \( x+1 = -1 \). Dengan mengurangi 1 dari kedua sisi persamaan, kita dapat menemukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal ini, \( x = -2 \). Jadi, penyelesaian dari persamaan \( 4^{x+1}=0,125 \) adalah \( x = -2 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan eksponensial \( 4^{x+1}=0,125 \) untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, kita dapat menyederhanakan persamaan dan menemukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut.