Mengapa ${}^{2}log3=P$ dan ${}^{2}log9=Q$ adalah $2(P+Q)$?
Dalam matematika, logaritma adalah fungsi yang sangat penting dan digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan, teknik, dan keuangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa ${}^{2}log3=P$ dan ${}^{2}log9=Q$ dapat disederhanakan menjadi $2(P+Q)$. Pertama, mari kita tinjau definisi logaritma. Logaritma adalah kebalikan dari operasi eksponensial. Dalam hal ini, ${}^{2}log3=P$ berarti $3$ dipangkatkan dengan $P$ akan menghasilkan $2$. Demikian pula, ${}^{2}log9=Q$ berarti $9$ dipangkatkan dengan $Q$ akan menghasilkan $2$. Ketika kita memiliki persamaan logaritma seperti ini, kita dapat menggunakan properti logaritma untuk menyederhanakannya. Salah satu properti logaritma yang berguna adalah $log_a(b) + log_a(c) = log_a(b \cdot c)$. Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menyederhanakan persamaan ${}^{2}log3=P$ dan ${}^{2}log9=Q$ menjadi $log_3(3^P) + log_3(3^Q) = log_3(3^{P+Q})$. Karena $3^P$ dan $3^Q$ sama-sama menghasilkan $3$ ketika dipangkatkan dengan $P$ dan $Q$ masing-masing, kita dapat menggantikan $3^P$ dan $3^Q$ dengan $3$ dalam persamaan tersebut. Dengan demikian, persamaan menjadi $log_3(3) + log_3(3) = log_3(3^2)$. Ketika kita menggunakan properti logaritma lainnya, yaitu $log_a(a) = 1$, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $1 + 1 = log_3(9)$. Dalam matematika, $log_3(9)$ adalah $2$, karena $3$ dipangkatkan dengan $2$ menghasilkan $9$. Oleh karena itu, persamaan kita menjadi $2 = log_3(9)$. Sekarang, mari kita kembali ke persamaan asli kita, ${}^{2}log3=P$ dan ${}^{2}log9=Q$. Dengan menggunakan hasil yang kita temukan sebelumnya, kita dapat menggantikan $log_3(9)$ dengan $2$. Dengan demikian, persamaan kita menjadi ${}^{2}log3=P$ dan ${}^{2}log9=Q$ adalah $2(P+Q)$. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa ${}^{2}log3=P$ dan ${}^{2}log9=Q$ dapat disederhanakan menjadi $2(P+Q)$. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan properti logaritma yang berguna.