Menentukan Solusi Sistem Persamaan Linear dengan Metode Substitusi
Metode Substitusi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam metode ini, kita mencari nilai dari satu variabel dalam satu persamaan dan menggantikan nilai tersebut ke dalam persamaan lainnya. Dengan cara ini, kita dapat menentukan nilai dari setiap variabel dalam sistem persamaan linear. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut: \[ \begin{aligned} 2x + y - 3z &= 3 \quad (1) \\ x - y + 5z &= -2 \quad (2) \\ 2x + 2y - z &= -1 \quad (3) \end{aligned} \] Langkah pertama dalam metode substitusi adalah memilih salah satu persamaan untuk menentukan nilai dari salah satu variabel. Misalkan kita ingin menentukan nilai dari variabel x. Kita dapat menggunakan persamaan (2) untuk menentukan nilai x. Dalam persamaan (2), kita memiliki: \[ x = -2 + y - 5z \] Selanjutnya, kita menggantikan nilai x dalam persamaan (1) dan (3) dengan nilai yang telah kita temukan. Dalam persamaan (1), kita memiliki: \[ 2(-2 + y - 5z) + y - 3z = 3 \] Dalam persamaan (3), kita memiliki: \[ 2(-2 + y - 5z) + 2y - z = -1 \] Dengan menggantikan nilai x, kita dapat menyelesaikan persamaan-persamaan ini untuk menentukan nilai dari variabel y dan z. Setelah kita menentukan nilai y dan z, kita dapat menggantikan nilai tersebut ke dalam persamaan (2) untuk memverifikasi solusi yang kita temukan. Metode substitusi adalah salah satu metode yang sederhana dan mudah digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menentukan solusi dari sistem persamaan linear dengan cepat dan akurat. Dalam kasus ini, solusi sistem persamaan linear dengan metode substitusi adalah nilai-nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.