Membahas Nilai Limit \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}+5 x-6}\)
Dalam matematika, nilai limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam soal ini, kita akan membahas nilai limit dari fungsi \(\frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}+5 x-6}\) saat \(x\) mendekati 1. Untuk menentukan nilai limit ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti substitusi langsung atau faktorisasi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi untuk menyelesaikan soal ini. Pertama, kita perlu mencari faktor-faktor dari fungsi di pembilang dan penyebut. Fungsi di pembilang adalah \(x^{2}+2 x-3\) dan fungsi di penyebut adalah \(x^{2}+5 x-6\). Kita dapat mencari faktor-faktor ini dengan menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Setelah kita mendapatkan faktor-faktor dari kedua fungsi, kita dapat membatalkan faktor-faktor yang sama di pembilang dan penyebut. Dalam kasus ini, kita dapat membatalkan faktor \((x-1)\) dari kedua fungsi. Setelah membatalkan faktor-faktor yang sama, kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita akan mendapatkan fungsi yang lebih sederhana yaitu \(\frac{x+3}{x+6}\). Sekarang, kita dapat mencari nilai limit dari fungsi ini saat \(x\) mendekati 1. Untuk melakukannya, kita dapat menggantikan \(x\) dengan nilai 1 dalam fungsi yang telah disederhanakan. Dalam kasus ini, kita akan mendapatkan \(\frac{1+3}{1+6}\). Menghitung ekspresi ini, kita akan mendapatkan hasil \(\frac{4}{7}\). Oleh karena itu, nilai limit dari fungsi \(\frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}+5 x-6}\) saat \(x\) mendekati 1 adalah \(\frac{4}{7}\). Dalam matematika, nilai limit adalah alat yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita telah berhasil menentukan nilai limit dari fungsi \(\frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}+5 x-6}\) saat \(x\) mendekati 1.