Himpunan Penyelesaian dari $\vert x-2\vert \leqslant 6$
Himpunan penyelesaian dari $\vert x-2\vert \leqslant 6$ adalah ... Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat menggunakan dua metode: metode grafik dan metode interval. Metode Grafik: Pertama, kita dapat menggambarkan grafik dari fungsi $y = \vert x-2\vert$ dan garis horizontal $y = 6$. Pada grafik ini, kita mencari bagian di mana fungsi $y = \vert x-2\vert$ berada di bawah atau sama dengan garis horizontal $y = 6$. Dengan melihat grafik, kita dapat melihat bahwa fungsi $y = \vert x-2\vert$ berada di bawah atau sama dengan garis horizontal $y = 6$ ketika $x$ berada di antara 4 dan 8. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah $4\leqslant x\leqslant 8$. Metode Interval: Kedua, kita dapat menggunakan metode interval untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini. Pertama, kita mencari titik-titik kritis di mana fungsi $y = \vert x-2\vert$ berubah tanda. Dalam hal ini, titik kritis adalah $x = 2$. Kemudian, kita membagi interval di sekitar titik kritis menjadi tiga bagian: $x < 2$, $x = 2$, dan $x > 2$. Untuk setiap interval, kita menguji apakah fungsi $y = \vert x-2\vert$ berada di bawah atau sama dengan 6. - Untuk $x < 2$, kita mengganti $x$ dengan nilai yang lebih kecil dari 2 dalam pertidaksamaan $\vert x-2\vert \leqslant 6$. Kita dapat melihat bahwa pertidaksamaan ini tidak terpenuhi, karena $\vert x-2\vert$ akan menjadi negatif dan tidak mungkin lebih kecil dari 6. Jadi, himpunan penyelesaian untuk $x < 2$ adalah kosong. - Untuk $x = 2$, kita mengganti $x$ dengan nilai 2 dalam pertidaksamaan $\vert x-2\vert \leqslant 6$. Kita dapat melihat bahwa pertidaksamaan ini terpenuhi, karena $\vert 2-2\vert = 0$ dan 0 lebih kecil dari atau sama dengan 6. Jadi, himpunan penyelesaian untuk $x = 2$ adalah 2. - Untuk $x > 2$, kita mengganti $x$ dengan nilai yang lebih besar dari 2 dalam pertidaksamaan $\vert x-2\vert \leqslant 6$. Kita dapat melihat bahwa pertidaksamaan ini terpenuhi, karena $\vert x-2\vert$ akan menjadi positif dan lebih kecil dari atau sama dengan 6. Jadi, himpunan penyelesaian untuk $x > 2$ adalah $x > 2$. Menggabungkan semua himpunan penyelesaian yang ditemukan, kita mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\vert x-2\vert \leqslant 6$ adalah $4\leqslant x\leqslant 8$. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari $\vert x-2\vert \leqslant 6$ adalah $4\leqslant x\leqslant 8$.