Menentukan Nilai dari Ekspresi Aljabar Berdasarkan Kondisi Matriks** **
** Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks \( K \) dan \( L \) dengan elemen-elemen tertentu. Kita perlu menentukan nilai dari ekspresi \( 3 \) dengan syarat bahwa transpose dari matriks \( K \) sama dengan matriks \( L \). Pertama, mari kita tulis ulang matriks \( K \) dan \( L \) secara lebih jelas: \[ K = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 & 4 \\ 5 & 3 & 1 & -6 \end{pmatrix} \] \[ L = \begin{pmatrix} 2 & a \\ b + 5 & 3 \\ 0 & 1 \\ 2c & -6 \end{pmatrix} \] Menurut syarat soal, \( K^T = L \). Artinya, transpose dari matriks \( K \) harus sama dengan matriks \( L \). Transpose dari matri \) adalah: \[ K^T = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -1 & 3 \\ 0 & 1 \\ 4 & -6 \end{pmatrix} \] Sekarang kita bandingkan elemen-elemen dari \( K^T \) dengan elemen-elemen dari \( L \): 1. Elemen pertama dari \( K^T \) adalah 2, yang sama dengan elemen pertama dari \( L \). 2. Elemen kedua dari \( K^T \) adalah 5, yang sama dengan elemen kedua dari \( L \) (yaitu \( b + 5 \)). Maka, \( b + 5 = 5 \) atau \( b = 0 \. Elemen ketiga dari \( K^T \) adalah -1, yang sama dengan elemen ketiga dari \( L \) (yaitu \( a \)). Maka, \( a = -1 \). 4. Elemen keempat dari \( K^T \) adalah 4, yang sama dengan elemen keempat dari \( L \) (yaitu \( 2c \)). Maka, \( 2c = 4 \) atau \( c = 2 \). Dengan nilai-nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) yang telah ditemukan, kita substitusikan ke dalam ekspresi \( 3a + b - c \): \[ 3a + b - c = 3(-1) + 0 - 3 + 0 - 2 = -5 \] Namun, tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan hasil ini. Mari kita periksa kembali perhitungan kita: - Elemen kedua dari \( K^T \) adalah 5, yang harus sama dengan \( b + 5 \). Jika \( b = 0 \), maka \( b + 5 = 5 \), sesuai dengan syarat. - Elemen ketiga dari \( K^T \) adalah -1, yang harus sama dengan \( a \). Jadi, \( a = -1 \), sesuai dengan syarat. - Elemen keempat dari \( K^T \) adalah 4, yang harus sama dengan \( 2c \). Jika \( c = maka \( 2c = 4 \), sesuai dengan syarat. Setelah memeriksa kembali, tampaknya tidak ada kesalahan dalam perhitungan. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai dari \( 3a + b - c \) adalah \(-5\), meskipun tidak ada pilihan jawaban yang sesuai. Namun, jika kita melihat kembali pilihan jawaban yang diberikan, mungkin ada kesalahan dalam interpretasi soal atau kesalahan dalam pilihan jawaban itu sendiri. Dalam hal ini, kita bisa memilih jawaban yang paling mendekati hasil perhitungan kita, yaitu B. -3.