Mencari Nilai dari $x_{1}x_{2}x_{3}$ dalam Suku Banyak
Dalam soal ini, kita diberikan suku banyak $x^{3}+ax^{2}-13x+b$ dengan faktor-faktor $(x-2)$ dan $(x-1)$. Tugas kita adalah mencari nilai dari $x_{1}x_{2}x_{3}$, di mana $x_{1}, x_{2}$, dan $x_{3}$ adalah akar-akar suku banyak tersebut. Untuk mencari nilai dari $x_{1}x_{2}x_{3}$, kita dapat menggunakan hubungan antara koefisien suku banyak dan akar-akarnya. Dalam suku banyak berderajat tiga, hubungan ini diberikan oleh rumus Vieta. Rumus Vieta menyatakan bahwa jika suku banyak berderajat tiga dinyatakan sebagai $x^{3}+px^{2}+qx+r$ dengan akar-akar $x_{1}, x_{2}$, dan $x_{3}$, maka kita memiliki hubungan sebagai berikut: $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-p$ $x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=q$ $x_{1}x_{2}x_{3}=-r$ Dalam kasus ini, suku banyak kita adalah $x^{3}+ax^{2}-13x+b$, sehingga kita dapat mengidentifikasi bahwa $p=a$, $q=-13$, dan $r=-b$. Dengan menggunakan rumus Vieta, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-a$ $x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=-13$ $x_{1}x_{2}x_{3}=-b$ Kita ingin mencari nilai dari $x_{1}x_{2}x_{3}$, yang merupakan produk dari ketiga akar suku banyak. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan terakhir dari rumus Vieta, yaitu $x_{1}x_{2}x_{3}=-b$. Dalam soal ini, kita tidak diberikan nilai spesifik untuk $a$ dan $b$, sehingga kita tidak dapat mencari nilai pasti dari $x_{1}x_{2}x_{3}$. Namun, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan dalam pilihan jawaban untuk mencari tahu kemungkinan nilai dari $x_{1}x_{2}x_{3}$. Dalam pilihan jawaban, kita diberikan beberapa nilai yang mungkin untuk $x_{1}x_{2}x_{3}$, yaitu -10, 8, 10, 12, dan 20. Kita dapat mencoba memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan $x_{1}x_{2}x_{3}=-b$ dan melihat apakah mereka memenuhi persamaan tersebut. Jika kita mengganti $x_{1}x_{2}x_{3}$ dengan -10, kita mendapatkan persamaan $-10=-b$. Dalam hal ini, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari $b$, sehingga tidak dapat memastikan apakah -10 adalah nilai yang benar. Jika kita mengganti $x_{1}x_{2}x_{3}$ dengan 8, kita mendapatkan persamaan $8=-b$. Dalam hal ini, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari $b$, sehingga tidak dapat memastikan apakah 8 adalah nilai yang benar. Jika kita mengganti $x_{1}x_{2}x_{3}$ dengan 10, kita mendapatkan persamaan $10=-b$. Dalam hal ini, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari $b$, sehingga tidak dapat memastikan apakah 10 adalah nilai yang benar. Jika kita mengganti $x_{1}x_{2}x_{3}$ dengan 12, kita mendapatkan persamaan $12=-b$. Dalam hal ini, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari $b$, sehingga tidak dapat memastikan apakah 12 adalah nilai yang benar. Jika kita mengganti $x_{1}x_{2}x_{3}$ dengan 20, kita mendapatkan persamaan $20=-b$. Dalam hal