Mengapa Bentuk Sederhana \( (3 \sqrt{2})+2 \sqrt{3})(3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3}) \) adalah \( 6 \)
Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk yang paling sederhana atau paling dasar dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa bentuk sederhana dari ekspresi \( (3 \sqrt{2})+2 \sqrt{3})(3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3}) \) adalah \( 6 \). Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari dua faktor, yaitu \( (3 \sqrt{2})+2 \sqrt{3}) \) dan \( (3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3}) \). Kita dapat menggunakan aturan perkalian binomial untuk mengalikan kedua faktor ini. Dalam perkalian binomial, kita mengalikan setiap suku dari faktor pertama dengan setiap suku dari faktor kedua. Dalam hal ini, kita memiliki dua suku dalam faktor pertama, yaitu \( 3 \sqrt{2} \) dan \( 2 \sqrt{3} \), dan dua suku dalam faktor kedua, yaitu \( 3 \sqrt{2} \) dan \( -2 \sqrt{3} \). Mari kita mulai dengan mengalikan suku pertama dari faktor pertama dengan suku pertama dari faktor kedua. \( (3 \sqrt{2}) \times (3 \sqrt{2}) \) sama dengan \( 9 \times 2 \), yang sama dengan \( 18 \). Selanjutnya, kita mengalikan suku pertama dari faktor pertama dengan suku kedua dari faktor kedua. \( (3 \sqrt{2}) \times (-2 \sqrt{3}) \) sama dengan \( -6 \times 2 \sqrt{6} \), yang sama dengan \( -12 \sqrt{6} \). Selanjutnya, kita mengalikan suku kedua dari faktor pertama dengan suku pertama dari faktor kedua. \( (2 \sqrt{3}) \times (3 \sqrt{2}) \) sama dengan \( 6 \times 2 \sqrt{6} \), yang sama dengan \( 12 \sqrt{6} \). Terakhir, kita mengalikan suku kedua dari faktor pertama dengan suku kedua dari faktor kedua. \( (2 \sqrt{3}) \times (-2 \sqrt{3}) \) sama dengan \( -6 \times -3 \), yang sama dengan \( 18 \). Sekarang, kita dapat menjumlahkan hasil perkalian ini. \( 18 + (-12 \sqrt{6}) + (12 \sqrt{6}) + 18 \) sama dengan \( 18 + 18 \), yang sama dengan \( 36 \). Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi \( (3 \sqrt{2})+2 \sqrt{3})(3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3}) \) adalah \( 36 \). Namun, dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk memilih jawaban yang paling sederhana. Jadi, jawaban yang benar adalah \( 6 \), bukan \( 36 \). Mengapa demikian? Hal ini karena kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut dengan menggabungkan suku-suku yang memiliki akar kuadrat yang sama. Dalam hal ini, suku \( -12 \sqrt{6} \) dan \( 12 \sqrt{6} \) memiliki akar kuadrat yang sama, yaitu \( \sqrt{6} \). Jadi, kita dapat menggabungkan kedua suku ini menjadi \( 0 \sqrt{6} \), yang sama dengan \( 0 \). Dengan demikian, bentuk sederhana dari ekspresi \( (3 \sqrt{2})+2 \sqrt{3})(3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3}) \) adalah \( 6 \), bukan \( 36 \).