Solusi Sistem Persamaan Linier dengan Metode Penyelesaian Dori Sirtem
Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode penyelesaian dori sirtem untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang diberikan. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linier berikut: \[ \begin{align*} 3x - y &= 1 \\ 3x + 4y &= 11 \\ \end{align*} \] Langkah pertama dalam metode penyelesaian dori sirtem adalah menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan. Dalam hal ini, kita akan menghilangkan variabel \(x\). Untuk menghilangkan variabel \(x\), kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan -3. Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan persamaan baru yang memiliki koefisien yang sama untuk variabel \(x\). Setelah mengalikan persamaan-persamaan tersebut, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru: \[ \begin{align*} 9x - 3y &= 3 \\ -9x - 12y &= -33 \\ \end{align*} \] Selanjutnya, kita akan menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan variabel \(x\). Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua. Setelah menjumlahkan persamaan-persamaan tersebut, kita akan mendapatkan persamaan baru: \[ -15y = -30 \] Langkah terakhir dalam metode penyelesaian dori sirtem adalah menyelesaikan persamaan yang hanya memiliki satu variabel. Dalam hal ini, kita akan menyelesaikan persamaan \( -15y = -30 \) untuk mencari nilai \( y \). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -15, kita akan mendapatkan: \[ y = 2 \] Setelah menemukan nilai \( y \), kita dapat menggantikan nilai tersebut ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai \( x \). Dalam hal ini, kita akan menggunakan persamaan pertama. Dengan menggantikan \( y \) dengan 2 dalam persamaan \( 3x - y = 1 \), kita akan mendapatkan: \[ 3x - 2 = 1 \] Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai \( x \). Dengan menambahkan 2 ke kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan: \[ 3x = 3 \] Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 3, kita akan mendapatkan: \[ x = 1 \] Jadi, solusi dari sistem persamaan linier \( 3x - y = 1 \) dan \( 3x + 4y = 11 \) adalah \( x = 1 \) dan \( y = 2 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas metode penyelesaian dori sirtem untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Metode ini melibatkan menghilangkan salah satu variabel dari persamaan-persamaan yang diberikan dan menyelesaikan persamaan yang hanya memiliki satu variabel. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat dengan mudah menemukan solusi dari sistem persamaan linier yang kompleks.