Mencari Titik Ekstrem dan Membuat Grafik dari Persamaan Kuadrat
Dalam artikel ini, kita akan mencari titik ekstrem dari persamaan kuadrat \(y = x^2 - 6x + 12\) dan membuat grafiknya. Persamaan kuadrat adalah bentuk umum dari persamaan polinomial dengan derajat dua. Titik ekstrem adalah titik di mana grafik persamaan kuadrat mencapai nilai minimum atau maksimum. Untuk mencari titik ekstrem, kita dapat menggunakan metode kompletasi kuadrat atau menggunakan rumus diskriminan. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode kompletasi kuadrat. Metode kompletasi kuadrat melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Identifikasi koefisien \(a\), \(b\), dan \(c\) dari persamaan kuadrat \(y = ax^2 + bx + c\). 2. Hitung nilai tengah (\(h\)) dengan rumus \(h = -\frac{b}{2a}\). 3. Substitusikan nilai tengah (\(h\)) ke dalam persamaan kuadrat untuk mendapatkan nilai \(k\), yaitu \(k = ah^2 + bh + c\). 4. Titik ekstrem adalah \(P(h, k)\). Dalam persamaan kita, \(a = 1\), \(b = -6\), dan \(c = 12\). Mari kita terapkan metode kompletasi kuadrat untuk mencari titik ekstrem: 1. Hitung nilai tengah (\(h\)): \(h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(1)} = 3\). 2. Substitusikan nilai tengah (\(h\)) ke dalam persamaan kuadrat untuk mendapatkan nilai \(k\): \(k = ah^2 + bh + c = (1)(3)^2 + (-6)(3) + 12 = 9 - 18 + 12 = 3\). Jadi, titik ekstrem dari persamaan kuadrat \(y = x^2 - 6x + 12\) adalah \(P(3, 3)\). Selanjutnya, mari kita buat grafik persamaan kuadrat ini. Grafik persamaan kuadrat umumnya berbentuk parabola. Dalam kasus ini, karena koefisien \(a\) positif, parabola akan menghadap ke atas. Untuk membuat grafik, kita dapat menggunakan titik ekstrem yang telah kita temukan, yaitu \(P(3, 3)\), dan beberapa titik lainnya. Misalnya, kita dapat memilih beberapa nilai \(x\) dan menghitung nilai \(y\) yang sesuai. Berikut adalah tabel dengan beberapa nilai \(x\) dan \(y\) yang sesuai: \(x\) | \(y\) -----|----- 0 | 12 1 | 7 2 | 4 3 | 3 4 | 4 5 | 7 6 | 12 Dengan menggunakan titik-titik ini, kita dapat menggambar grafik persamaan kuadrat \(y = x^2 - 6x + 12\). Grafik ini akan berbentuk parabola dengan titik ekstrem \(P(3, 3)\) sebagai titik terendah. Dalam grafik ini, sumbu x akan mewakili nilai \(x\) dari persamaan kuadrat, sedangkan sumbu y akan mewakili nilai \(y\) yang sesuai. Titik-titik yang telah kita hitung akan menjadi titik-titik pada grafik. Dengan demikian, kita telah mencari titik ekstrem dari persamaan kuadrat \(y = x^2 - 6x + 12\) dan membuat grafiknya. Titik ekstrem adalah \(P(3, 3)\) dan grafiknya adalah parabola yang menghadap ke atas dengan titik terendah di \(P(3, 3)\).