Menentukan Nilai m yang Memenuhi Panjang Vektor
Dalam soal ini, kita diberikan vektor \( \vec{u} = 4\vec{\imath} + m\vec{\jmath} - 4\vec{k} \) dan panjang vektor \( |\vec{u}| = 6 \). Tugas kita adalah menentukan nilai m yang memenuhi panjang vektor tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus panjang vektor. Rumus panjang vektor adalah sebagai berikut: \[ |\vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2} \] Di mana \( u_1 \), \( u_2 \), dan \( u_3 \) adalah komponen-komponen vektor \( \vec{u} \). Dalam kasus ini, \( u_1 = 4 \), \( u_2 = m \), dan \( u_3 = -4 \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus panjang vektor: \[ 6 = \sqrt{4^2 + m^2 + (-4)^2} \] Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai m yang memenuhi. Mari kita lanjutkan dengan menghilangkan akar kuadrat di kedua sisi persamaan: \[ 6^2 = 4^2 + m^2 + (-4)^2 \] \[ 36 = 16 + m^2 + 16 \] \[ 36 = m^2 + 32 \] Kemudian, kita dapat memindahkan 32 ke sisi sebelah kiri persamaan: \[ m^2 = 36 - 32 \] \[ m^2 = 4 \] Akhirnya, kita dapat mengambil akar kuadrat di kedua sisi persamaan untuk mencari nilai m: \[ m = \sqrt{4} \] \[ m = 2 \] Jadi, nilai m yang memenuhi panjang vektor \( |\vec{u}| = 6 \) adalah 2.