Analisis Matematika tentang Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 15 = 0\) dan menemukan beberapa informasi penting tentangnya. a. Faktor-faktor dari persamaan kuadrat ini adalah \(x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)\). Dengan demikian, folitor dari persamaan ini adalah \(x - 5\) dan \(x + 3\). b. Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat ini, kita harus menyelesaikan \(x^2 - 2x - 15 = 0\). Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat menulisnya sebagai \((x - 5)(x + 3) = 0\). Oleh karena itu, akar-akar persamaan ini adalah \(x = 5\) dan \(x = -3\). c. Persamaan sumbu simetri dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\), di mana \(a\) dan \(b\) adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, \(a = 1\) dan \(b = -2\). Jadi, persamaan sumbu simetri adalah \(x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\). d. Koordinat titik balik dapat ditemukan dengan menggantikan \(x\) dalam persamaan sumbu simetri ke dalam persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, jika kita menggantikan \(x = 1\) ke dalam \(x^2 - 2x - 15\), kita mendapatkan \(1^2 - 2 \cdot 1 - 15 = -15\). Jadi, koordinat titik balik adalah (1, -15). e. Untuk menggambarkan grafik persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan informasi yang telah kita temukan sebelumnya. Akar-akar persamaan ini adalah \(x = 5\) dan \(x = -3\), persamaan sumbu simetri adalah \(x = 1\), dan koordinat titik balik adalah (1, -15). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menggambar grafik yang sesuai. Dalam grafik ini, sumbu x akan mencakup rentang nilai dari -10 hingga 10, sedangkan sumbu y akan mencakup rentang nilai dari -20 hingga 20. Titik balik (1, -15) akan menjadi titik tengah dari grafik. Akar-akar persamaan ini, yaitu \(x = 5\) dan \(x = -3\), akan menjadi titik potong dengan sumbu x. Grafik akan berbentuk parabola dengan lengan yang menghadap ke atas. Dengan demikian, kita telah menganalisis persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 15 = 0\) dan menemukan folitor, akar, persamaan sumbu simetri, koordinat titik balik, serta menggambarkan grafiknya. Semoga artikel ini bermanfaat dalam pemahaman tentang persamaan kuadrat.