Menghitung Panjang Jari-jari Lingkaran B
Dalam masalah ini, kita diberikan dua lingkaran dengan pusat A dan B. Panjang jari-jari lingkaran A adalah 7 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 30 cm. Tugas kita adalah menghitung panjang jari-jari lingkaran B. Untuk memulai, mari kita beri label panjang jari-jari lingkaran B sebagai \( r_B \). Karena panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 30 cm, maka garis singgung ini juga merupakan jari-jari lingkaran B. Dalam hal ini, garis singgung ini juga merupakan jari-jari lingkaran A. Kita dapat menggunakan sifat lingkaran yang menyatakan bahwa jari-jari yang ditarik ke titik singgung adalah tegak lurus terhadap garis singgung. Oleh karena itu, kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi sebagai jari-jari lingkaran A, jari-jari lingkaran B, dan garis singgung. Dalam segitiga ini, panjang sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku adalah 30 cm, panjang sisi yang berhadapan dengan sudut 90 derajat adalah \( r_A \) (jari-jari lingkaran A), dan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut lainnya adalah \( r_B \) (jari-jari lingkaran B). Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang sisi yang berhadapan dengan sudut 90 derajat: \[ r_A^2 + 30^2 = r_B^2 \] Kita juga diberikan informasi bahwa panjang jari-jari lingkaran A adalah 7 cm. Dengan menggantikan nilai ini ke dalam persamaan di atas, kita dapat menghitung panjang jari-jari lingkaran B: \[ 7^2 + 30^2 = r_B^2 \] \[ 49 + 900 = r_B^2 \] \[ 949 = r_B^2 \] \[ r_B = \sqrt{949} \] Menghitung akar kuadrat dari 949, kita dapatkan: \[ r_B \approx 30.8 \] Jadi, panjang jari-jari lingkaran B adalah sekitar 30.8 cm.