Membahas Fungsi Invers dari \( f(x) = \frac{2x-4}{5+3x^2} \)
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi invers dari fungsi \( f(x) = \frac{2x-4}{5+3x^2} \). Untuk menemukan fungsi invers dari \( f(x) \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \) dalam persamaan fungsi tersebut. Dengan demikian, kita dapat menulis persamaan baru sebagai berikut: \[ x = \frac{2y-4}{5+3y^2} \] Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \). Kita dapat mulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 5+3y^2 \) untuk menghilangkan denominasi di sebelah kanan: \[ x(5+3y^2) = 2y-4 \] Kemudian, kita dapat mengalikan \( x \) dengan \( 5+3y^2 \) untuk mendistribusikan \( x \) ke dalam tanda kurung: \[ 5x + 3xy^2 = 2y-4 \] Selanjutnya, kita dapat mengelompokkan semua suku yang mengandung \( y \) di satu sisi persamaan dan semua suku yang tidak mengandung \( y \) di sisi lain: \[ 3xy^2 - 2y = -5x + 4 \] Kemudian, kita dapat mengambil faktor \( y \) sebagai faktor umum dari suku-suku yang mengandung \( y \): \[ y(3xy - 2) = -5x + 4 \] Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 3xy - 2 \) untuk memisahkan \( y \): \[ y = \frac{-5x + 4}{3xy - 2} \] Dengan demikian, kita telah menemukan fungsi invers dari \( f(x) \), yaitu \( f^{-1}(x) = \frac{-5x + 4}{3xy - 2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi invers dari fungsi \( f(x) = \frac{2x-4}{5+3x^2} \). Kita telah menemukan bahwa fungsi inversnya adalah \( f^{-1}(x) = \frac{-5x + 4}{3xy - 2} \).