Transformasi Variabel Acak dan Fungsi Densitas
Pendahuluan: Transformasi variabel acak adalah konsep penting dalam statistika yang digunakan untuk mengubah distribusi variabel acak menjadi bentuk yang lebih mudah dianalisis. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi variabel acak dan bagaimana hal itu berhubungan dengan fungsi densitas. Bagian: ① Pengenalan Transformasi Variabel Acak: Transformasi variabel acak adalah proses mengubah variabel acak menjadi bentuk yang lebih mudah dianalisis. Dalam contoh ini, kita akan menggunakan transformasi \(Z=\frac{X}{Y}\) untuk mengubah variabel acak \(X\) dan \(Y\) menjadi variabel acak \(Z\). ② Bukti dan Invers Transformasi: Dalam bagian ini, kita akan membahas bukti dan invers transformasi \(Z=\frac{X}{Y}\). Bukti ini melibatkan penggunaan Jacobiannya dan fungsi densitas margina. ③ Fungsi Densitas dari Variabel Acak Transformed: Setelah kita mengetahui transformasi variabel acak, kita dapat menentukan fungsi densitas dari variabel acak yang telah diubah. Dalam contoh ini, kita akan menentukan fungsi densitas dari variabel acak \(Z\) berdasarkan fungsi densitas gabungan dari \(X\) dan \(Y\). Kesimpulan: Transformasi variabel acak adalah alat yang berguna dalam analisis statistika untuk mengubah distribusi variabel acak menjadi bentuk yang lebih mudah dianalisis. Dalam artikel ini, kita telah membahas pengenalan transformasi variabel acak, bukti dan invers transformasi, serta menentukan fungsi densitas dari variabel acak yang telah diubah.