Hasil Bagi dan Sisa Suku Banyak
Dalam matematika, hasil bagi dan sisa suku banyak adalah konsep yang penting dalam pembagian polinomial. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana membagi suku banyak \(3x^3 + 10x^2 - 8x + 3\) dengan suku banyak \(x^2 + 3x - 1\) dan menentukan hasil bagi dan sisa yang sesuai. Pertama-tama, mari kita bahas langkah-langkah untuk membagi suku banyak. Pertama, kita harus memastikan bahwa suku banyak yang kita bagi memiliki derajat yang lebih rendah daripada suku banyak pembagi. Dalam kasus ini, suku banyak pembagi adalah \(x^2 + 3x - 1\), yang memiliki derajat 2, sedangkan suku banyak yang kita bagi adalah \(3x^3 + 10x^2 - 8x + 3\), yang memiliki derajat 3. Oleh karena itu, kita perlu membagi suku banyak ini dengan menggunakan metode pembagian polinomial. Metode pembagian polinomial melibatkan pembagian setiap suku dari suku banyak yang kita bagi dengan suku banyak pembagi. Kita mulai dengan membagi suku dengan derajat tertinggi, yaitu \(3x^3\) dengan \(x^2\). Hasilnya adalah \(3x\), yang kita tulis di atas garis pembagian. Kemudian, kita mengalikan hasil ini dengan suku banyak pembagi dan menguranginya dari suku banyak yang kita bagi. Dalam hal ini, kita mengalikan \(3x\) dengan \(x^2 + 3x - 1\) dan menguranginya dari \(3x^3 + 10x^2 - 8x + 3\). Setelah melakukan pengurangan, kita mendapatkan sisa \(x^2 - 11x + 4\). Selanjutnya, kita melanjutkan proses ini dengan membagi sisa \(x^2 - 11x + 4\) dengan suku banyak pembagi \(x^2 + 3x - 1\). Kita mengulangi langkah-langkah yang sama seperti sebelumnya, membagi suku dengan derajat tertinggi, yaitu \(x^2\) dengan \(x^2\). Hasilnya adalah \(1\), yang kita tulis di atas garis pembagian. Kemudian, kita mengalikan \(1\) dengan suku banyak pembagi dan menguranginya dari \(x^2 - 11x + 4\). Setelah melakukan pengurangan, kita mendapatkan sisa \(-14x + 5\). Dengan demikian, hasil bagi suku banyak \(3x^3 + 10x^2 - 8x + 3\) dibagi dengan suku banyak \(x^2 + 3x - 1\) adalah \(3x + 1\) dan sisa suku banyak adalah \(-14x + 5\). Dalam konteks pertanyaan yang diberikan, pilihan yang sesuai adalah (A) \(3x + 1\) dan (B) \(-8x + 4\).