Menentukan Nilai Konstanta dalam Persamaan Kuadrat ##
Dalam persamaan kuadrat $x^{2}-3x-c=0$, kita diberikan bahwa $x=-2$ adalah salah satu akarnya. Untuk menentukan nilai $c$, kita dapat memanfaatkan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Sifat Akar-Akar Persamaan Kuadrat: Dalam persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, jumlah akar-akarnya adalah $-b/a$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $c/a$. Penerapan Sifat: Karena $x=-2$ adalah salah satu akar persamaan $x^{2}-3x-c=0$, maka akar lainnya dapat kita sebut sebagai $y$. Berdasarkan sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menuliskan: * Jumlah akar: $-2 + y = -(-3)/1 = 3$ * Hasil kali akar: $-2 \times y = -c/1 = -c$ Dari persamaan jumlah akar, kita dapatkan $y = 5$. Substitusikan nilai $y$ ke persamaan hasil kali akar, kita peroleh: * $-2 \times 5 = -c$ * $c = 10$ Kesimpulan: Dengan demikian, nilai $c$ dalam persamaan kuadrat $x^{2}-3x-c=0$ adalah 10. Pentingnya Memahami Sifat Akar-Akar: Memahami sifat akar-akar persamaan kuadrat sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, terutama dalam aljabar dan kalkulus. Sifat ini memungkinkan kita untuk menentukan hubungan antara koefisien persamaan dan akar-akarnya, yang dapat membantu kita dalam menyelesaikan persamaan, menentukan sifat akar, dan bahkan menggambar grafik fungsi kuadrat.