Operasi Matriks: Menyelesaikan Persamaan dengan Matriks
Dalam matematika, matriks adalah alat yang sangat berguna untuk memecahkan persamaan dan menganalisis hubungan antara berbagai variabel. Dalam artikel ini, kita akan melihat bagaimana operasi matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan matriks. Dalam contoh ini, kita diberikan tiga matriks: P, Q, dan R. Mari kita lihat bagaimana kita dapat menggunakan operasi matriks untuk menyelesaikan beberapa persamaan dengan matriks ini. a. $P+Q$ Untuk menambahkan dua matriks, kita cukup menambahkan setiap elemen matriks yang sesuai. Dalam kasus ini, kita memiliki: $P+Q=(\begin{matrix} 2&-1\\ 3&6\end{matrix} )+(\begin{matrix} 4&5\\ -3&7\end{matrix} )=(\begin{matrix} 2+4&-1+5\\ 3+(-3)&6+7\end{matrix} )=(\begin{matrix} 6&4\\ 0&13\end{matrix} )$ Jadi, hasil dari $P+Q$ adalah matriks $(\begin{matrix} 6&4\\ 0&13\end{matrix} )$. d. $P-Q$ Untuk mengurangi dua matriks, kita cukup mengurangi setiap elemen matriks yang sesuai. Dalam kasus ini, kita memiliki: $P-Q=(\begin{matrix} 2&-1\\ 3&6\end{matrix} )-(\begin{matrix} 4&5\\ -3&7\end{matrix} )=(\begin{matrix} 2-4&-1-5\\ 3-(-3)&6-7\end{matrix} )=(\begin{matrix} -2&-6\\ 6&-1\end{matrix} )$ Jadi, hasil dari $P-Q$ adalah matriks $(\begin{matrix} -2&-6\\ 6&-1\end{matrix} )$. g. $(P+Q)-R$ Untuk mengurangi matriks R dari hasil penjumlahan matriks P dan Q, kita cukup mengurangi setiap elemen matriks yang sesuai. Dalam kasus ini, kita memiliki: $(P+Q)-R=(\begin{matrix} 6&4\\ 0&13\end{matrix} )-(\begin{matrix} 7&2\\ 3&4\end{matrix} )=(\begin{matrix} 6-7&4-2\\ 0-3&13-4\end{matrix} )=(\begin{matrix} -1&2\\ -3&9\end{matrix} )$ Jadi, hasil dari $(P+Q)-R$ adalah matriks $(\begin{matrix} -1&2\\ -3&9\end{matrix} )$. b. $P+R$ Untuk menambahkan dua matriks, kita cukup menambahkan setiap elemen matriks yang sesuai. Dalam kasus ini, kita memiliki: $P+R=(\begin{matrix} 2&-1\\ 3&6\end{matrix} )+(\begin{matrix} 7&2\\ 3&4\end{matrix} )=(\begin{matrix} 2+7&-1+2\\ 3+3&6+4\end{matrix} )=(\begin{matrix} 9&1\\ 6&10\end{matrix} )$ Jadi, hasil dari $P+R$ adalah matriks $(\begin{matrix} 9&1\\ 6&10\end{matrix} )$. e. $P-R$ Untuk mengurangi dua matriks, kita cukup mengurangi setiap elemen matriks yang sesuai. Dalam kasus ini, kita memiliki: $P-R=(\begin{matrix} 2&-1\\ 3&6\end{matrix} )-(\begin{matrix} 7&2\\ 3&4\end{matrix} )=(\begin{matrix} 2-7&-1-2\\ 3-3&6-4\end{matrix} )=(\begin{matrix} -5&-3\\ 0&2\end{matrix}