Analisis Fungsi Modulus dalam Kaitannya dengan Sifat Satu-satu
Fungsi modulus adalah fungsi matematika yang menghasilkan nilai absolut dari suatu bilangan. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi modulus khususnya dalam kaitannya dengan sifat satu-satu. Fungsi yang akan kita bahas adalah $f(x) = (3x)$ mod 5. Pertama-tama, mari kita pahami apa arti dari "mod" dalam konteks ini. Operasi modulus menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan dengan bilangan lain. Dalam kasus ini, kita membagi bilangan 3x dengan 5 dan mengambil sisa pembagiannya. Pertanyaan yang diajukan adalah apakah fungsi ini satu-satu atau tidak. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan sifat satu-satu. Sebuah fungsi dikatakan satu-satu jika setiap elemen dalam domain memiliki elemen yang unik dalam jangkauan. Dalam hal ini, kita perlu memeriksa apakah setiap nilai x menghasilkan nilai f(x) yang unik. Untuk memeriksa sifat satu-satu dari fungsi $f(x) = (3x)$ mod 5, kita dapat menggunakan pendekatan berikut. Pertama, kita asumsikan ada dua nilai x1 dan x2 yang berbeda tetapi menghasilkan nilai f(x1) = f(x2). Dalam hal ini, kita memiliki $(3x1)$ mod 5 = $(3x2)$ mod 5. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menghilangkan operasi modulus. Jika $(3x1)$ mod 5 = $(3x2)$ mod 5, maka kita dapat mengatakan bahwa $(3x1)$ dan $(3x2)$ memiliki sisa pembagian yang sama ketika dibagi dengan 5. Namun, kita perlu memperhatikan bahwa fungsi $f(x) = (3x)$ adalah fungsi linear. Ini berarti bahwa setiap nilai x akan menghasilkan nilai f(x) yang berbeda. Dalam hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi $f(x) = (3x)$ mod 5 adalah fungsi satu-satu. Dalam kesimpulan, fungsi $f(x) = (3x)$ mod 5 adalah fungsi yang bersifat satu-satu. Setiap nilai x dalam domain akan menghasilkan nilai f(x) yang unik dalam jangkauan. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah "satu-satu dan pada" (C). Dengan demikian, kita telah menganalisis fungsi modulus dalam kaitannya dengan sifat satu-satu. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini.