Menentukan Nilai dari \( { }_{12} \mathrm{C}_{3} \)
Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada berbagai jenis perhitungan dan masalah. Salah satu jenis perhitungan yang sering kita temui adalah perhitungan kombinatorial. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai dari \( { }_{12} \mathrm{C}_{3} \). \( { }_{12} \mathrm{C}_{3} \) merupakan notasi kombinatorial yang menunjukkan jumlah kombinasi yang mungkin dari 12 objek yang diambil sebanyak 3 objek. Untuk menentukan nilai dari \( { }_{12} \mathrm{C}_{3} \), kita dapat menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut: \[ { }_{n} \mathrm{C}_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] Dalam rumus tersebut, \( n \) merupakan jumlah objek yang tersedia, sedangkan \( r \) merupakan jumlah objek yang diambil. Tanda "!" menunjukkan faktorial, yang berarti mengalikan semua bilangan bulat positif dari 1 hingga bilangan tersebut. Dalam kasus \( { }_{12} \mathrm{C}_{3} \), kita memiliki \( n = 12 \) dan \( r = 3 \). Mari kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kombinasi: \[ { }_{12} \mathrm{C}_{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} \] Sekarang, kita perlu menghitung faktorial dari 12, 3, dan 9. Faktorial dari 12 dapat dihitung sebagai berikut: \[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Faktorial dari 3 dapat dihitung sebagai berikut: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 \] Faktorial dari 9 dapat dihitung sebagai berikut: \[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai-nilai faktorial ke dalam rumus kombinasi: \[ { }_{12} \mathrm{C}_{3} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Setelah melakukan pengurangan dan penyederhanaan, kita dapat mencapai hasil akhir: \[ { }_{12} \mathrm{C}_{3} = 220 \] Jadi, nilai dari \( { }_{12} \mathrm{C}_{3} \) adalah 220. Dalam matematika, perhitungan kombinatorial seperti ini sangat penting dalam berbagai bidang, seperti statistik, probabilitas, dan teori graf. Dengan memahami konsep kombinasi dan menggunakan rumus kombinasi dengan benar, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan perhitungan kombinatorial. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai dari \( { }_{12} \mathrm{C}_{3} \) menggunakan rumus kombinasi. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu Anda dalam memahami konsep kombinasi dalam matematika.