Membahas Fungsi Komposisi dan Inversny
Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi komposisi dari tiga fungsi yang diberikan, yaitu $f(x)=x^{2}-2x$, $g(x)=-x+4$, dan $h(x)=-5+2x$. Selain itu, kita juga akan mencari invers dari fungsi komposisi tersebut. Pertama, mari kita lihat fungsi $f(x)$. Fungsi ini adalah fungsi kuadrat dengan koefisien $a=1$, $b=-2$, dan $c=0$. Dalam bentuk umum, fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Dalam kasus ini, kita memiliki $f(x)=x^{2}-2x$. Selanjutnya, kita akan melihat fungsi $g(x)$. Fungsi ini adalah fungsi linear dengan koefisien $m=-1$ dan $b=4$. Dalam bentuk umum, fungsi linear dapat ditulis sebagai $g(x)=mx+b$. Dalam kasus ini, kita memiliki $g(x)=-x+4$. Terakhir, kita akan melihat fungsi $h(x)$. Fungsi ini juga adalah fungsi linear dengan koefisien $m=2$ dan $b=-5$. Dalam bentuk umum, fungsi linear dapat ditulis sebagai $h(x)=mx+b$. Dalam kasus ini, kita memiliki $h(x)=-5+2x$. Sekarang, mari kita mencari fungsi komposisi dari ketiga fungsi ini. Fungsi komposisi dari $f$, $g$, dan $h$ dapat ditulis sebagai $(f\circ g\circ h)(x)$. Untuk mencari fungsi komposisi ini, kita harus menggabungkan fungsi-fungsi ini secara berurutan. Pertama, kita akan menggabungkan fungsi $h$ dan $g$. Jadi, $(h\circ g)(x)=h(g(x))$. Substitusikan $g(x)$ ke dalam fungsi $h(x)$, kita dapatkan $(h\circ g)(x)=-5+2(-x+4)$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapatkan $(h\circ g)(x)=-2x+3$. Selanjutnya, kita akan menggabungkan fungsi $f$ dengan $(h\circ g)$. Jadi, $(f\circ (h\circ g))(x)=f((h\circ g)(x))$. Substitusikan $(h\circ g)(x)$ ke dalam fungsi $f(x)$, kita dapatkan $(f\circ (h\circ g))(x)=(h\circ g(x))^{2}-2(h\circ g(x))$. Substitusikan $(h\circ g)(x)=-2x+3$ ke dalam persamaan ini, kita dapatkan $(f\circ (h\circ g))(x)=(-2x+3)^{2}-2(-2x+3)$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapatkan $(f\circ (h\circ g))(x)=4x^{2}-16x+12$. Sekarang, kita akan mencari invers dari fungsi komposisi ini, yaitu $(f\circ g\circ h)^{-1}(x)$. Invers dari suatu fungsi dapat ditemukan dengan menukar variabel $x$ dengan $y$ dan memecahkan persamaan untuk $y$. Jadi, kita akan mencari $y$ dalam persamaan $(f\circ g\circ h)(y)=x$. Substitusikan $(f\circ g\circ h)(y)=4y^{2}-16y+12$ ke dalam persamaan ini, kita dapatkan $4y^{2}-16y+12=x$. Untuk mencari inversnya, kita harus memecahkan persamaan ini untuk $y$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapatkan invers dari fungsi komposisi ini adalah $(f\circ g\circ h)^{-1}(x)=\frac{1}{4}(4\pm\sqrt{16-4(4)(12-x)})$. Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi komposisi dari tiga fungsi yang diberikan, yaitu $f(x)=x^{2}-2x$, $g(x)=-x+4$, dan $h(x)=-5+2x$. Selain itu, kita juga telah mencari invers dari fungsi komposisi tersebut, yaitu $(f\circ g\circ h)^{-1}(x)=\frac{1}{4}(4\pm\sqrt{16-4(4)(12-x)})$. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep fungsi komposisi dan inversnya.