Menganalisis Pernyataan dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

4
(270 votes)

Sistem persamaan linear dua variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam sistem ini, kita memiliki dua persamaan linear yang mengandung dua variabel, yaitu x dan y. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis beberapa pernyataan yang terkait dengan sistem persamaan linear dua variabel. Pernyataan pertama yang akan kita analisis adalah "nilai x + y adalah 4". Untuk memeriksa kebenarannya, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel 2x + y = 5 dan x + 3y = 10, kita dapat menggantikan nilai x + y dengan 4 dalam persamaan pertama. Jika pernyataan tersebut benar, maka persamaan tersebut harus memenuhi kedua persamaan dalam sistem. Mari kita lihat: 2x + y = 5 x + 3y = 10 Gantikan x + y dengan 4 dalam persamaan pertama: 2(4) + y = 5 8 + y = 5 y = 5 - 8 y = -3 Sekarang, gantikan nilai y yang kita temukan ke dalam persamaan kedua: x + 3(-3) = 10 x - 9 = 10 x = 10 + 9 x = 19 Jadi, dengan menggantikan nilai x + y dengan 4 dalam persamaan pertama, kita mendapatkan x = 19 dan y = -3. Oleh karena itu, pernyataan "nilai x + y adalah 4" adalah salah. Pernyataan kedua yang akan kita analisis adalah "nilai x - y adalah 2". Kita dapat menggunakan metode yang sama untuk memeriksa kebenarannya. Gantikan x - y dengan 2 dalam persamaan pertama: 2(2) + y = 5 4 + y = 5 y = 5 - 4 y = 1 Gantikan nilai y yang kita temukan ke dalam persamaan kedua: x + 3(1) = 10 x + 3 = 10 x = 10 - 3 x = 7 Dengan menggantikan nilai x - y dengan 2 dalam persamaan pertama, kita mendapatkan x = 7 dan y = 1. Oleh karena itu, pernyataan "nilai x - y adalah 2" adalah benar. Pernyataan ketiga yang akan kita analisis adalah "nilai 2x - y adalah -1". Gantikan 2x - y dengan -1 dalam persamaan pertama: 2(-1) + y = 5 -2 + y = 5 y = 5 + 2 y = 7 Gantikan nilai y yang kita temukan ke dalam persamaan kedua: x + 3(7) = 10 x + 21 = 10 x = 10 - 21 x = -11 Dengan menggantikan nilai 2x - y dengan -1 dalam persamaan pertama, kita mendapatkan x = -11 dan y = 7. Oleh karena itu, pernyataan "nilai 2x - y adalah -1" adalah salah. Terakhir, kita akan menganalisis pernyataan "nilai 2x + 3y adalah 10". Gantikan 2x + 3y dengan 10 dalam persamaan pertama: 2x + 3y = 10 Karena pernyataan tersebut langsung terkait dengan persamaan pertama dalam sistem, kita tidak perlu melakukan substitusi atau eliminasi. Oleh karena itu, pernyataan "nilai 2x + 3y adalah 10" adalah benar. Dalam kesimpulan, pernyataan yang benar dalam sistem persamaan linear dua variabel ini adalah pernyataan kedua, yaitu "nilai x - y adalah 2". Pernyataan lainnya, yaitu "nilai x + y adalah 4" dan "nilai 2x - y adalah -1", adalah salah. Pernyataan terakhir, yaitu "nilai 2x + 3y adalah 10", juga benar. Dengan pemahaman yang baik tentang sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menganalisis pernyataan-pernyataan ini dengan tepat.