Menganalisis Pernyataan dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam sistem ini, kita memiliki dua persamaan linear yang mengandung dua variabel, yaitu x dan y. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis beberapa pernyataan yang terkait dengan sistem persamaan linear dua variabel. Pernyataan pertama yang akan kita analisis adalah "nilai x + y adalah 4". Untuk memeriksa kebenarannya, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel 2x + y = 5 dan x + 3y = 10, kita dapat menggantikan nilai x + y dengan 4 dalam persamaan pertama. Jika pernyataan tersebut benar, maka persamaan tersebut harus memenuhi kedua persamaan dalam sistem. Mari kita lihat: 2x + y = 5 x + 3y = 10 Gantikan x + y dengan 4 dalam persamaan pertama: 2(4) + y = 5 8 + y = 5 y = 5 - 8 y = -3 Sekarang, gantikan nilai y yang kita temukan ke dalam persamaan kedua: x + 3(-3) = 10 x - 9 = 10 x = 10 + 9 x = 19 Jadi, dengan menggantikan nilai x + y dengan 4 dalam persamaan pertama, kita mendapatkan x = 19 dan y = -3. Oleh karena itu, pernyataan "nilai x + y adalah 4" adalah salah. Pernyataan kedua yang akan kita analisis adalah "nilai x - y adalah 2". Kita dapat menggunakan metode yang sama untuk memeriksa kebenarannya. Gantikan x - y dengan 2 dalam persamaan pertama: 2(2) + y = 5 4 + y = 5 y = 5 - 4 y = 1 Gantikan nilai y yang kita temukan ke dalam persamaan kedua: x + 3(1) = 10 x + 3 = 10 x = 10 - 3 x = 7 Dengan menggantikan nilai x - y dengan 2 dalam persamaan pertama, kita mendapatkan x = 7 dan y = 1. Oleh karena itu, pernyataan "nilai x - y adalah 2" adalah benar. Pernyataan ketiga yang akan kita analisis adalah "nilai 2x - y adalah -1". Gantikan 2x - y dengan -1 dalam persamaan pertama: 2(-1) + y = 5 -2 + y = 5 y = 5 + 2 y = 7 Gantikan nilai y yang kita temukan ke dalam persamaan kedua: x + 3(7) = 10 x + 21 = 10 x = 10 - 21 x = -11 Dengan menggantikan nilai 2x - y dengan -1 dalam persamaan pertama, kita mendapatkan x = -11 dan y = 7. Oleh karena itu, pernyataan "nilai 2x - y adalah -1" adalah salah. Terakhir, kita akan menganalisis pernyataan "nilai 2x + 3y adalah 10". Gantikan 2x + 3y dengan 10 dalam persamaan pertama: 2x + 3y = 10 Karena pernyataan tersebut langsung terkait dengan persamaan pertama dalam sistem, kita tidak perlu melakukan substitusi atau eliminasi. Oleh karena itu, pernyataan "nilai 2x + 3y adalah 10" adalah benar. Dalam kesimpulan, pernyataan yang benar dalam sistem persamaan linear dua variabel ini adalah pernyataan kedua, yaitu "nilai x - y adalah 2". Pernyataan lainnya, yaitu "nilai x + y adalah 4" dan "nilai 2x - y adalah -1", adalah salah. Pernyataan terakhir, yaitu "nilai 2x + 3y adalah 10", juga benar. Dengan pemahaman yang baik tentang sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menganalisis pernyataan-pernyataan ini dengan tepat.