Jarak antara Titik dan Lingkaran
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang jarak antara titik dan lingkaran. Khususnya, kita akan melihat empat kasus yang berbeda dan mencari jarak antara titik-titik tersebut dengan lingkaran yang diberikan. a. Jarak antara Titik $(5,12)$ dan Lingkaran $x^{2}+y^{2}=81$ Untuk mencari jarak antara titik $(5,12)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}=81$, kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik dan lingkaran. Rumus ini diberikan oleh $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$. Dalam kasus ini, titik $(x_{1},y_{1})$ adalah $(5,12)$ dan pusat lingkaran $(x_{2},y_{2})$ adalah $(0,0)$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jaraknya. Jarak antara titik $(5,12)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}=81$ adalah $\sqrt{(5-0)^{2}+(12-0)^{2}} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$. b. Jarak antara Titik $(-4,5)$ dan Lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+6y-23=0$ Untuk mencari jarak antara titik $(-4,5)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+6y-23=0$, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya. Dalam kasus ini, titik $(x_{1},y_{1})$ adalah $(-4,5)$ dan pusat lingkaran $(x_{2},y_{2})$ adalah $(2,-3)$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jaraknya. Jarak antara titik $(-4,5)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x+6y-23=0$ adalah $\sqrt{(-4-2)^{2}+(5-(-3))^{2}} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$. c. Jarak antara Titik $(9,2)$ dan Lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-15=0$ Untuk mencari jarak antara titik $(9,2)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-15=0$, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya. Dalam kasus ini, titik $(x_{1},y_{1})$ adalah $(9,2)$ dan pusat lingkaran $(x_{2},y_{2})$ adalah $(1,-2)$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jaraknya. Jarak antara titik $(9,2)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-15=0$ adalah $\sqrt{(9-1)^{2}+(2-(-2))^{2}} = \sqrt{64+16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$. d. Jarak antara Titik $(8,-7)$ dan Lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x-2y-31=0$ Untuk mencari jarak antara titik $(8,-7)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x-2y-31=0$, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya. Dalam kasus ini, titik $(x_{1},y_{1})$ adalah $(8,-7)$ dan pusat lingkaran $(x_{2},y_{2})$ adalah $(2,1)$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jaraknya. Jarak antara titik $(8,-7)$ dan lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x-2y-31=0$ adalah $\sqrt{(8-2)^{2}+(-7-1)^{2}} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10