Mengubah Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu konsep penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah akar-akar persamaan, yaitu nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam soal ini, kita diberikan persamaan kuadrat \(x^2 + 7x + 6 = 0\) dan akar-akarnya adalah \(s\) dan \(t\). Kita diminta untuk mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\). Untuk mencari persamaan kuadrat baru, kita dapat menggunakan konsep faktorisasi. Jika \(r\) adalah akar dari persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\), maka persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi \((x-r)(ax + b) = 0\). Dalam hal ini, kita memiliki akar-akar \(s\) dan \(t\), sehingga persamaan kuadrat awal dapat difaktorkan menjadi \((x-s)(x-t) = 0\). Untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\), kita perlu menggantikan \(x\) dengan \(x-1\) dalam persamaan kuadrat awal. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar yang diminta. Jadi, persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\) adalah \( (x-(s+1))(x-(t+1)) = 0\). Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan \(x^2 - (s+t+2)x + (s+1)(t+1) = 0\). Dalam kasus ini, \(s+t\) adalah koefisien dari \(x\) dalam persamaan kuadrat awal, yaitu \(7\). Jadi, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\) adalah \(x^2 - (7+2)x + (s+1)(t+1) = 0\). Dengan menggantikan \(s\) dan \(t\) dengan nilai yang diberikan, kita dapat menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi persyaratan. Setelah menggantikan, kita mendapatkan persamaan kuadrat \(x^2 - 9x + 14 = 0\). Jadi, jawaban yang benar adalah d. \(x^2 - 9x + 14 = 0\).