Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan \(\sqrt{x^{2}-x-2}<2\)
Pertidaksamaan yang diberikan adalah \(\sqrt{x^{2}-x-2} <2\). Kita perlu mencari himpunan penyelesaiannya. Langkah pertama adalah menyelesaikan pertidaksamaan tersebut. Kita akan memulai dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan akar kuadrat. Dengan melakukan hal ini, kita harus memperhatikan bahwa kita harus mempertimbangkan tanda akar kuadrat. \((\sqrt{x^{2}-x-2})^{2} <2^{2}\) \(x^{2}-x-2 <4\) Selanjutnya, kita akan mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan mengeset persamaan menjadi nol. \(x^{2}-x-6=0\) \((x-3)(x+2)=0\) Dari sini, kita mendapatkan dua akar, yaitu \(x=3\) dan \(x=-2\). Kita akan menggunakan akar-akar ini untuk membagi rentang bilangan real menjadi tiga bagian. Bagian pertama adalah ketika \(x <-2\). Karena akar \(x=-2\) berada di luar rentang ini, kita dapat mengabaikannya. Jadi, himpunan penyelesaian pada bagian ini adalah \(-\infty <x <-2\). Bagian kedua adalah ketika \(-2 <x <3\). Karena kedua akar \(x=-2\) dan \(x=3\) berada di dalam rentang ini, kita harus mempertimbangkan keduanya. Jadi, himpunan penyelesaian pada bagian ini adalah \(-2 <x <3\). Bagian ketiga adalah ketika \(x >3\). Karena akar \(x=3\) berada di luar rentang ini, kita dapat mengabaikannya. Jadi, himpunan penyelesaian pada bagian ini adalah \(3 <x <\infty\). Dengan menggabungkan ketiga bagian tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan penyelesaian pertidaksamaan \(\sqrt{x^{2}-x-2} <2\) adalah \(-\infty <x <-2\) atau \(-2 <x <3\) atau \(3 <x <\infty\). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A) \(\{-3 <x <-2\) atau \(1 <x <3\}\).