Mencari Bilangan Terbesar n yang Memenuhi $8^{n}$ Memiliki Pembagi $44^{44}$
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah mencari bilangan yang memenuhi persyaratan tertentu. Salah satu masalah yang menarik adalah mencari bilangan terbesar n sehingga $8^{n}$ membagi $44^{44}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi masalah ini dan mencari jawabannya. Pertama-tama, mari kita pahami apa arti dari $8^{n}$ membagi $44^{44}$. Ini berarti bahwa $44^{44}$ dapat dibagi dengan $8^{n}$ tanpa sisa. Dalam matematika, ini dikenal sebagai pembagian yang sempurna. Dalam hal ini, kita ingin mencari bilangan terbesar n yang memenuhi persyaratan ini. Untuk memecahkan masalah ini, kita perlu memahami sifat-sifat eksponen. Kita tahu bahwa $8^{n}$ dapat ditulis sebagai $(2^{3})^{n}$, yang sama dengan $2^{3n}$. Di sisi lain, $44^{44}$ dapat ditulis sebagai $(2^{2} \times 11)^{44}$, yang sama dengan $2^{88} \times 11^{44}$. Dalam pembagian yang sempurna, kita harus memastikan bahwa setiap faktor dalam pembagi juga merupakan faktor dalam bilangan yang dibagi. Dalam hal ini, faktor-faktor dalam $8^{n}$ adalah $2^{3n}$, sedangkan faktor-faktor dalam $44^{44}$ adalah $2^{88}$ dan $11^{44}$. Oleh karena itu, untuk membagi $44^{44}$ dengan $8^{n}$ tanpa sisa, kita harus memastikan bahwa eksponen 2 dalam $8^{n}$ tidak lebih besar dari eksponen 2 dalam $44^{44}$. Dalam $44^{44}$, eksponen 2 adalah 88, sedangkan dalam $8^{n}$, eksponen 2 adalah 3n. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan: 3n ≤ 88 Untuk mencari bilangan terbesar n yang memenuhi persyaratan ini, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan 3: n ≤ 88/3 n ≤ 29.33 Namun, karena n harus berupa bilangan bulat, kita harus membulatkannya ke bawah menjadi 29. Oleh karena itu, bilangan terbesar n yang memenuhi persyaratan ini adalah 29. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. 29. Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi masalah mencari bilangan terbesar n yang memenuhi $8^{n}$ membagi $44^{44}$. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, kita dapat menemukan bahwa bilangan terbesar n adalah 29. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang masalah ini dan memberikan wawasan yang bermanfaat dalam matematika.