Menemukan Rasio dan Suku Ke-10 Barisan Geometri
Dalam matematika, barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari rasio, suku umum, dan suku ke-10 dari beberapa barisan geometri yang diketahui. a) Barisan Geometri 1: Dalam barisan ini, suku pertama adalah 8 dan suku ke-6 adalah 1/4. Untuk mencari rasio, kita dapat menggunakan rumus rasio barisan geometri: \( r = \sqrt[n-1]{\frac{a_n}{a_1}} \) Di mana r adalah rasio, n adalah suku ke-n, dan a adalah suku ke-n dalam barisan. Dalam kasus ini, kita ingin mencari rasio antara suku ke-6 dan suku pertama: \( r = \sqrt[6-1]{\frac{1/4}{8}} \) Setelah menghitung, kita mendapatkan rasio sebesar 1/2. Sekarang, untuk mencari suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus suku umum barisan geometri: \( a_n = a_1 \times r^{n-1} \) Dalam kasus ini, suku pertama adalah 8 dan rasio adalah 1/2. Jadi, suku ke-10 dapat dihitung sebagai berikut: \( a_{10} = 8 \times (1/2)^{10-1} \) Setelah menghitung, kita mendapatkan suku ke-10 sebesar 1/512. b) Barisan Geometri 2: Dalam barisan ini, suku pertama adalah 3 dan suku ke-5 adalah 243. Kita dapat menggunakan rumus yang sama untuk mencari rasio dan suku ke-10. Setelah menghitung, kita mendapatkan rasio sebesar 3 dan suku ke-10 sebesar 19683. c) Barisan Geometri 3: Dalam barisan ini, suku ke-3 adalah 12 dan suku ke-6 adalah 96. Setelah menghitung, kita mendapatkan rasio sebesar 2 dan suku ke-10 sebesar 1536. d) Barisan Geometri 4: Dalam barisan ini, suku ke-4 adalah 16 dan suku ke-6 adalah 64. Setelah menghitung, kita mendapatkan rasio sebesar 2 dan suku ke-10 sebesar 1024. Dalam artikel ini, kita telah menemukan rasio dan suku ke-10 dari beberapa barisan geometri yang diketahui. Dengan menggunakan rumus-rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung suku-suku dalam barisan geometri.