Menentukan Nilai \( n \) dalam Persamaan \( 3^{-3} \times 243 = 3^{n} \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menentukan nilai dari suatu variabel dalam suatu persamaan. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menentukan nilai \( n \) dalam persamaan \( 3^{-3} \times 243 = 3^{n} \). Pertama-tama, mari kita evaluasi bagian kiri persamaan. \( 3^{-3} \) dapat ditulis sebagai \( \frac{1}{3^{3}} \), yang sama dengan \( \frac{1}{27} \). Kemudian, kita kalikan dengan 243, sehingga kita memiliki \( \frac{1}{27} \times 243 \). Dalam hal ini, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan membagi 243 dengan 27, yang menghasilkan 9. Jadi, bagian kiri persamaan adalah 9. Sekarang, mari kita fokus pada bagian kanan persamaan. \( 3^{n} \) adalah bentuk umum dari suatu eksponen dengan basis 3. Dalam hal ini, kita ingin mengetahui nilai eksponen \( n \) yang membuat bagian kanan persamaan sama dengan 9. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mencari tahu eksponen yang dapat menghasilkan 9 ketika basisnya adalah 3. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \). Dengan kata lain, jika kita memiliki dua eksponen dengan basis yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya untuk mendapatkan hasil yang sama. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui eksponen yang, ketika ditambahkan dengan eksponen 3, menghasilkan 9. Dalam hal ini, eksponen yang kita cari adalah 6, karena \( 3^{6} = 729 \). Jadi, nilai \( n \) dalam persamaan \( 3^{-3} \times 243 = 3^{n} \) adalah 6. Dalam kesimpulan, kita telah berhasil menentukan nilai \( n \) dalam persamaan \( 3^{-3} \times 243 = 3^{n} \). Dengan menggunakan sifat eksponen, kita dapat menemukan bahwa \( n \) adalah 6.