Mengapa Pemahaman Konsep Rata-rata Penting dalam Matematika?
Dalam matematika, pemahaman konsep rata-rata adalah hal yang sangat penting. Rata-rata adalah nilai tengah dari sejumlah angka yang dihitung dengan menjumlahkan semua angka tersebut dan membaginya dengan jumlah angka yang ada. Dalam kasus ini, kita akan membahas bagaimana pemahaman konsep rata-rata dapat membantu kita dalam memecahkan masalah matematika yang kompleks. Contoh yang diberikan dalam pertanyaan adalah tentang mencari rata-rata dari sejumlah angka, yaitu 4, 6, 8, 87, 4, 7, 6, 7, 4, a, dan b. Dalam hal ini, kita diberikan informasi bahwa $\frac {a}{b}=\frac {1}{4}$ dan kita diminta untuk mencari nilai dari $\frac {b-a}{7}$. Untuk memecahkan masalah ini, pertama-tama kita perlu mencari nilai dari a dan b. Dalam persamaan $\frac {a}{b}=\frac {1}{4}$, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 4 untuk mendapatkan persamaan baru, yaitu a = $\frac {b}{4}$. Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai a ini ke dalam persamaan $\frac {b-a}{7}$. Dengan menggantikan nilai a = $\frac {b}{4}$ ke dalam persamaan $\frac {b-a}{7}$, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi $\frac {b-\frac {b}{4}}{7}$. Dalam langkah selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan, sehingga kita mendapatkan persamaan baru, yaitu $\frac {4b-b}{28}$. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama, sehingga kita mendapatkan persamaan akhir, yaitu $\frac {3b}{28}$. Dalam hal ini, kita diminta untuk mencari nilai dari $\frac {b-a}{7}$, yang sekarang dapat kita gantikan dengan $\frac {3b}{28}$. Dengan menggantikan nilai ini ke dalam persamaan $\frac {b-a}{7}$, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi $\frac {3b}{28} - \frac {b}{7}$. Dalam langkah selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua suku dengan 28 untuk menghilangkan pecahan, sehingga kita mendapatkan persamaan baru, yaitu $\frac {3b \cdot 4 - b \cdot 28}{28}$. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama, sehingga kita mendapatkan persamaan akhir, yaitu $\frac {12b - 28b}{28}$. Dalam langkah terakhir, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi 28b dari 12b, sehingga kita mendapatkan persamaan akhir, yaitu $\frac {-16b}{28}$. Dalam kasus ini, kita diminta untuk mencari nilai dari $\frac {b-a}{7}$, yang sekarang dapat kita gantikan dengan $\frac {-16b}{28}$. Dalam langkah terakhir, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua suku dengan 4, sehingga kita mendapatkan nilai akhir, yaitu $\frac {-4b}{7}$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah (B) 3.