Menentukan Nilai \( m \) dan \( n \) dalam Persamaan Vektor
Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besarnya) dan arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( m \) dan \( n \) dalam persamaan vektor ketika dua vektor diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan vektor \( \vec{a} = 12i + 9j \) dan \( \vec{b} = (m+n)i + (2m-n)j \). Kita ditugaskan untuk menentukan nilai \( m \) dan \( n \) ketika \( \vec{a} = \vec{b} \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menyamakan komponen-komponen vektor \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \). Dalam hal ini, kita akan menyamakan komponen \( i \) dan \( j \) dari kedua vektor. Dari komponen \( i \), kita dapat menyamakan \( 12 = m + n \). Dari komponen \( j \), kita dapat menyamakan \( 9 = 2m - n \). Dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menentukan nilai \( m \) dan \( n \). Misalnya, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan menambahkannya dengan persamaan kedua. Dalam hal ini, kita akan memiliki \( 24 = 2m + 2n \) dan \( 9 = 2m - n \). Ketika kita mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita akan mendapatkan \( 15 = 3n \). Dengan membagi kedua sisi persamaan ini dengan 3, kita akan mendapatkan \( n = 5 \). Setelah mengetahui nilai \( n \), kita dapat menggantinya ke dalam salah satu persamaan awal untuk menentukan nilai \( m \). Dalam hal ini, kita akan menggunakan persamaan \( 12 = m + n \). Dengan menggantikan \( n \) dengan 5, kita akan mendapatkan \( 12 = m + 5 \). Dengan mengurangi 5 dari kedua sisi persamaan ini, kita akan mendapatkan \( m = 7 \). Jadi, nilai \( m \) adalah 7 dan nilai \( n \) adalah 5 ketika \( \vec{a} = \vec{b} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( m \) dan \( n \) dalam persamaan vektor ketika dua vektor diberikan. Dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk menentukan nilai-nilai ini.