Mencari Nilai dari Persamaan Linear dengan Dua Variabel
Dalam matematika, persamaan linear dengan dua variabel sering kali muncul dalam berbagai konteks. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan ini adalah dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai dari persamaan linear dengan dua variabel. Diberikan persamaan SPLDV \( \frac{1}{2} x-\frac{2}{3} y=-4 \) dan \( 4 x+\frac{1}{9} y=17 \), kita diminta untuk mencari nilai dari persamaan \( 3 x-2 y \). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mengeliminasi salah satu variabel dari kedua persamaan. Dalam hal ini, kita akan mengeliminasi variabel y. Untuk melakukannya, kita akan mengalikan kedua persamaan dengan faktor yang sesuai sehingga koefisien y pada kedua persamaan menjadi sama. Dalam persamaan pertama, kita akan mengalikan dengan 9 untuk mendapatkan \( 9 \left( \frac{1}{2} x-\frac{2}{3} y \right) = 9(-4) \), yang menyebabkan persamaan pertama menjadi \( 9x - 6y = -36 \). Dalam persamaan kedua, kita akan mengalikan dengan 2 untuk mendapatkan \( 2(4x + \frac{1}{9} y) = 2(17) \), yang menyebabkan persamaan kedua menjadi \( 8x + \frac{2}{9} y = 34 \). Sekarang, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama untuk mengeliminasi variabel y. Dalam hal ini, kita akan mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua. \( (8x + \frac{2}{9} y) - (9x - 6y) = 34 - (-36) \) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( -x + \frac{20}{9} y = 70 \). Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai dari y. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan ini dengan 9 untuk menghilangkan pecahan. \( -9x + 20y = 630 \) Sekarang, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 20 dan persamaan kedua dengan 9 untuk mengeliminasi variabel x. \( 20(9x - 6y) = 20(-36) \) akan memberikan kita \( 180x - 120y = -720 \). \( 9(-x + \frac{20}{9} y) = 9(70) \) akan memberikan kita \( -9x + \frac{180}{9} y = 630 \). Sekarang, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama. \( (180x - 120y) - (-9x + \frac{180}{9} y) = -720 - 630 \) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( 189x - 120y = -1350 \). Sekarang, kita memiliki sistem persamaan baru: \( -9x + 20y = 630 \) \( 189x - 120y = -1350 \) Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 189 dan persamaan kedua dengan 9 untuk mengeliminasi variabel y. \( 189(-9x + 20y) = 189(630) \) akan memberikan kita \( -1701x + 3780y = 118530 \). \( 9(189x - 120y) = 9(-1350) \) akan memberikan kita \( 1701x - 1080y = -12150 \). Sekarang, kita akan menjumlahkan persamaan kedua dengan persamaan pertama. \( (-1701x + 3780y) + (1701x - 1080y) = 118530 - 12150 \) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( 2700y = 106380 \). Sekarang, kita dapat mencari nilai dari y dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2700. \( y = \frac{106380}{2700} \) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( y = 39.4 \). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai y ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai dari x. Dalam hal ini, kita akan menggunakan persamaan pertama. \( \frac{1}{2} x - \frac{2}{3}(39.4) = -4 \) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( \frac{1}{2} x - 26.26 = -4 \). Kita dapat mengurangi -26.26 dari kedua sisi persamaan. \( \frac{1}{2} x = -4 + 26.26 \) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( \frac{1}{2} x = 22.26 \). Sekarang, kita dapat mencari nilai dari x dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2. \( x = 2(22.26) \) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( x = 44.52 \). Jadi, nilai dari \( 3x - 2y \) adalah \( 3(44.52) - 2(39.4) \). Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita \( 133.56 - 78.8 \). Jadi, nilai dari \( 3x - 2y \) adalah \( 54.76 \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah b. 54.76.