Operasi Matematika pada Fungsi \( f \) dan \( g \)
Dalam artikel ini, kita akan membahas operasi matematika yang melibatkan fungsi \( f \) dan \( g \) yang diberikan. Fungsi \( f \) didefinisikan sebagai \( f(x) = x^2 - 9x + 1 \), sedangkan fungsi \( g \) didefinisikan sebagai \( g(x) = x^2 - kx - 6 \). Mari kita lihat operasi-operasi matematika yang dapat kita lakukan dengan fungsi-fungsi ini. a. Penjumlahan \( (g+f)(x) \): Untuk menjumlahkan dua fungsi, kita cukup menjumlahkan nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Jadi, untuk mencari \( (g+f)(x) \), kita perlu menjumlahkan \( g(x) \) dan \( f(x) \). Dalam hal ini, kita memiliki: \[ (g+f)(x) = g(x) + f(x) = (x^2 - kx - 6) + (x^2 - 9x + 1) \] \[ = 2x^2 - (k+9)x - 5 \] b. Pengurangan \( (g-f)(x) \): Untuk mengurangkan dua fungsi, kita cukup mengurangkan nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Jadi, untuk mencari \( (g-f)(x) \), kita perlu mengurangkan \( g(x) \) dari \( f(x) \). Dalam hal ini, kita memiliki: \[ (g-f)(x) = g(x) - f(x) = (x^2 - kx - 6) - (x^2 - 9x + 1) \] \[ = (k-9)x - 7 \] c. Perkalian \( (g \cdot f)(x) \): Untuk mengalikan dua fungsi, kita cukup mengalikan nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Jadi, untuk mencari \( (g \cdot f)(x) \), kita perlu mengalikan \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Dalam hal ini, kita memiliki: \[ (g \cdot f)(x) = g(x) \cdot f(x) = (x^2 - kx - 6) \cdot (x^2 - 9x + 1) \] \[ = x^4 - (k+9)x^3 + (k+54)x^2 - (9k+6)x + 6 \] d. Pembagian \( \left(\frac{g}{f}\right)(x) \): Untuk membagi dua fungsi, kita cukup membagi nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Jadi, untuk mencari \( \left(\frac{g}{f}\right)(x) \), kita perlu membagi \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Dalam hal ini, kita memiliki: \[ \left(\frac{g}{f}\right)(x) = \frac{g(x)}{f(x)} = \frac{x^2 - kx - 6}{x^2 - 9x + 1} \] Dalam artikel ini, kita telah membahas operasi-operasi matematika yang melibatkan fungsi \( f \) dan \( g \). Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep-konsep dasar dalam operasi matematika pada fungsi.