Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Menghitung Nilai Ekspresi
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan menghitung nilai ekspresi yang diberikan. Sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan adalah sebagai berikut: $\begin{matrix} 2x+y+2z=24\\ 3x+3y+z=30\\ 2x+3y+3z=38\end{matrix}$ Langkah pertama dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel adalah dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama adalah mengeliminasi variabel $x$ dari persamaan-persamaan tersebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2, kemudian mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: $\begin{matrix} 6x+3y+6z=72\\ 6x+6y+2z=60\end{matrix}$ Dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat mengeliminasi variabel $x$ dan mendapatkan persamaan baru: $3y+4z=12$ Langkah berikutnya adalah mengeliminasi variabel $y$ dari persamaan-persamaan tersebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan ketiga dengan 2, kemudian mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: $\begin{matrix} 6x+3y+6z=72\\ 4x+6y+6z=76\end{matrix}$ Dengan mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan pertama, kita dapat mengeliminasi variabel $y$ dan mendapatkan persamaan baru: $2x+3z=34$ Sekarang kita memiliki dua persamaan baru: $\begin{matrix} 3y+4z=12\\ 2x+3z=34\end{matrix}$ Langkah terakhir adalah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel ini. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3, kemudian mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: $\begin{matrix} 6y+8z=24\\ 6y+9z=102\end{matrix}$ Dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat mengeliminasi variabel $y$ dan mendapatkan persamaan baru: $z=-78$ Sekarang kita telah menemukan nilai $z$. Untuk menemukan nilai $x$ dan $y$, kita dapat menggantikan nilai $z$ ke dalam salah satu persamaan awal. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan pertama: $2x+y+2(-78)=24$ Setelah menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat menemukan nilai $x$ dan $y$: $2x+y-156=24$ $2x+y=180$ Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai $x$ dan $y$: $x=42$ $y=96$ Sekarang kita telah menemukan nilai $x$, $y$, dan $z$. Kita dapat menggunakan nilai-nilai ini untuk menghitung nilai ekspresi yang diberikan, yaitu $6x-2y+4z$: $6(42)-2(96)+4(-78)$ Setelah menghitung ekspresi tersebut, kita dapat menemukan nilai akhir: $252-192-312=-252$ Jadi, nilai dari ekspresi $6x-2y+4z$ adalah -252. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan menghitung nilai ekspresi yang diberikan. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi sistem persamaan tersebut.