Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Menggunakan Identitas dan Rumus
Dalam matematika, terdapat berbagai macam persamaan trigonometri yang harus kita selesaikan. Salah satu contoh persamaan trigonometri yang sering muncul adalah: \(\frac{\sin 30^{\circ}+\sin 120^{\circ}}{\cos 30^{\circ}-\cos 60^{\circ}}\) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan identitas dan rumus trigonometri yang telah kita pelajari sebelumnya. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas sin(a+b) dan cos(a-b). Pertama, mari kita gunakan identitas sin(a+b) untuk menyelesaikan bagian atas persamaan: \(\sin 30^{\circ}+\sin 120^{\circ} = \sin(30^{\circ}+120^{\circ})\) Kita tahu bahwa sin(30^{\circ}+120^{\circ}) = sin(150^{\circ}). Selanjutnya, mari kita gunakan identitas cos(a-b) untuk menyelesaikan bagian bawah persamaan: \(\cos 30^{\circ}-\cos 60^{\circ} = \cos(30^{\circ}-60^{\circ})\) Kita tahu bahwa cos(30^{\circ}-60^{\circ}) = cos(-30^{\circ}). Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua bagian persamaan: \(\frac{\sin(150^{\circ})}{\cos(-30^{\circ})}\) Dalam trigonometri, kita tahu bahwa sin(150^{\circ}) = \frac{1}{2} dan cos(-30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}. Maka, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) Jadi, hasil dari persamaan trigonometri tersebut adalah \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).