Simplifikasi Integral dari \(\frac{x^{5}-5}{x^{2}}\)
Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan. Integral dapat digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva, menemukan nilai rata-rata, dan banyak lagi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan integral tertentu, yaitu integral dari \(\frac{x^{5}-5}{x^{2}}\). Untuk menyederhanakan integral ini, kita dapat menggunakan beberapa teknik aljabar. Pertama, kita dapat membagi setiap suku dalam pecahan dengan \(x^{2}\), sehingga integral menjadi: \[ \int\left(\frac{x^{5}}{x^{2}}-\frac{5}{x^{2}}\right) d x \] Kemudian, kita dapat menyederhanakan setiap suku secara terpisah. Untuk suku pertama, kita dapat mengurangi eksponen \(x\) dengan \(x^{2}\), sehingga menjadi \(x^{3}\). Untuk suku kedua, kita dapat memindahkan \(x^{-2}\) ke pembilang, sehingga menjadi \(\frac{5}{x^{2}}\). Integral menjadi: \[ \int(x^{3}-\frac{5}{x^{2}}) d x \] Selanjutnya, kita dapat mengintegrasikan setiap suku secara terpisah. Integral dari \(x^{3}\) adalah \(\frac{1}{4}x^{4}\), dan integral dari \(\frac{5}{x^{2}}\) adalah \(-\frac{5}{x}\). Integral akhirnya menjadi: \[ \frac{1}{4}x^{4}-\frac{5}{x}+C \] di mana \(C\) adalah konstanta integrasi. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan integral dari \(\frac{x^{5}-5}{x^{2}}\). Dengan menggunakan teknik aljabar yang tepat, kita dapat menyederhanakan integral ini menjadi \(\frac{1}{4}x^{4}-\frac{5}{x}+C\).