Menentukan Fungsi \( g(x) \) dalam Persamaan \( (f \circ g)(x)=2x+5 \) dan \( f(x)=x+6 \)
Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan \( (f \circ g)(x)=2x+5 \) dan \( f(x)=x+6 \), dan tugas kita adalah menentukan fungsi \( g(x) \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep fungsi komposisi. Fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \) berarti kita menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f \) dengan fungsi \( g(x) \). Dalam hal ini, kita ingin menentukan fungsi \( g(x) \) yang, ketika digunakan dalam fungsi \( f \), menghasilkan persamaan \( (f \circ g)(x)=2x+5 \). Mari kita mulai dengan menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f \) dengan \( g(x) \): \( f(g(x)) = 2x + 5 \) Kita tahu bahwa \( f(x) = x + 6 \), jadi kita dapat menggantikan \( f(g(x)) \) dengan \( g(x) + 6 \): \( g(x) + 6 = 2x + 5 \) Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( g(x) \): \( g(x) = 2x + 5 - 6 \) \( g(x) = 2x - 1 \) Jadi, fungsi \( g(x) \) dalam persamaan \( (f \circ g)(x)=2x+5 \) dan \( f(x)=x+6 \) adalah \( g(x) = 2x - 1 \). Dengan menentukan fungsi \( g(x) \), kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menghitung nilai \( (f \circ g)(x) \) untuk nilai \( x \) yang diberikan.