Menentukan Suku ke-$-5$ pada Barisan Aritmatik
Dalam matematika, barisan aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Dalam masalah ini, kita diminta untuk menentukan suku ke-$-5$ dari barisan aritmatika jika diketahui suku ke-$-7$ dan ke-$-10$ berturut-turut adalah 58 dan 37. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum barisan aritmatika. Rumus tersebut adalah: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Dimana $a_n$ adalah suku ke-$n$, $a_1$ adalah suku pertama, $n$ adalah urutan suku yang ingin kita cari, dan $d$ adalah selisih antara suku-suku dalam barisan. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku ke-$-5$, jadi $n = -5$. Kita juga diberikan informasi bahwa suku ke-$-7$ adalah 58 dan suku ke-$-10$ adalah 37. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menentukan suku pertama ($a_1$) dan selisih ($d$). \[a_{-7} = a_1 + (-7-1)d\] \[58 = a_1 - 8d\] \[a_{-10} = a_1 + (-10-1)d\] \[37 = a_1 - 11d\] Kita dapat menggunakan sistem persamaan linear untuk menyelesaikan persamaan di atas. Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan $a_1$ dan mencari nilai $d$. \[58 - 37 = (a_1 - 8d) - (a_1 - 11d)\] \[21 = 3d\] \[d = 7\] Setelah menemukan nilai $d$, kita dapat menggantinya ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai $a_1$. \[58 = a_1 - 8(7)\] \[58 = a_1 - 56\] \[a_1 = 114\] Sekarang kita memiliki nilai $a_1$ dan $d$, kita dapat menggunakan rumus umum barisan aritmatika untuk mencari suku ke-$-5$. \[a_{-5} = 114 + (-5-1)(7)\] \[a_{-5} = 114 - 24\] \[a_{-5} = 90\] Jadi, suku ke-$-5$ dari barisan aritmatika ini adalah 90.