Memahami dan Menyelesaikan Pertidaksamaan dengan Variabel pada Rentang 1-15
Pertidaksamaan adalah konsep matematika yang penting dalam pemecahan masalah. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada penyelesaian pertidaksamaan dengan variabel pada rentang 1-15. Tujuan utama dari artikel ini adalah untuk membantu pembaca memahami dan menguasai konsep ini. Pertama-tama, mari kita tinjau pertidaksamaan yang diberikan: $\frac {1}{2}x+3\leqslant \frac {1}{5}x\lt x+10$. Pertidaksamaan ini mengandung tiga bagian yang terpisah oleh tanda kurang dari dan kurang dari sama dengan. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu memecahnya menjadi tiga bagian dan menyelesaikan masing-masing bagian secara terpisah. Bagian pertama pertidaksamaan adalah $\frac {1}{2}x+3\leqslant \frac {1}{5}x$. Untuk menyelesaikan bagian ini, kita dapat mulai dengan menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan 10. Ini akan menghasilkan $5(\frac {1}{2}x+3)\leqslant x$. Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $5(\frac {1}{2}x)+5(3)\leqslant x$. Ini menjadi $2.5x+15\leqslant x$. Selanjutnya, kita dapat mengurangi $2.5x$ dari kedua sisi pertidaksamaan untuk mendapatkan $15\leqslant -1.5x$. Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan -1.5 untuk mendapatkan $x\geqslant -10$. Bagian kedua pertidaksamaan adalah $\frac {1}{5}x\lt x+10$. Untuk menyelesaikan bagian ini, kita dapat mulai dengan menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan 5. Ini akan menghasilkan $5(\frac {1}{5}x)\lt 5(x+10)$. Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $x\lt 5x+50$. Selanjutnya, kita dapat mengurangi $5x$ dari kedua sisi pertidaksamaan untuk mendapatkan $-4x\lt 50$. Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan -4 untuk mendapatkan $x\gt -12.5$. Dengan menyelesaikan kedua bagian pertidaksamaan, kita dapat menemukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan asli. Himpunan penyelesaiannya adalah $x\geqslant -10$ dan $x\gt -12.5$. Namun, kita hanya tertarik pada nilai x dalam rentang 1-15. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian yang valid adalah $x\in (-10,15)$. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara menyelesaikan pertidaksamaan dengan variabel pada rentang 1-15. Dengan memahami konsep ini, pembaca akan dapat mengatasi masalah matematika yang melibatkan pertidaksamaan dengan lebih percaya diri.